Груз и шарик на пружинах

Выберем прямоугольную систему координат \(Oxy\), как показано на рис. 34. Рассмотрим силы, действующие на шарик \(m\) до того, как верхняя пружина оторвётся. Так как шарик в этот момент находится в покое, то

по \(Ox\):  \(F_1\cos 45^\circ + (F_2 + mg)\sin 45^\circ - F_3 = 0\),

по \(Oy\):  \(F_1\sin 45^\circ - (F_2 + mg)\cos 45^\circ = 0\).

Условие покоя груза \(M\) \[F'_2 = F_2 = Mg.\] Решая эту систему уравнений, получим \[F_3 = \sqrt{2}\,(M + m)g.\] В начальный момент после отрыва пружины на шарик \(m\) будут продолжать действовать силы \(m\vec g\), \(\vec F_1\) и \(\vec F_2\). Следовательно, его ускорение в начальный момент будет направлено вдоль оси \(x\) и равно \[a = \dfrac{F_3}{m} = \sqrt{2}\,\dfrac{M + m}{m}g.\]