Трение и равновесие

Приборы и оборудование: Нитки, кнопки канцелярские, набор грузов \(6 \times 100\) г, линейка 40 см.

В данной работе вам предстоит исследовать условия равновесия тел и силу трения между нитью и пластмассовой канцелярской кнопкой. Воткните две кнопки в торец крышки стола. К одной из них привяжите конец нити, перебросьте нить через вторую кнопку. Грузы необходимо прикреплять к концу нити и к середине между кнопками. Вам необходимо измерять высоты подъемов грузов, прикрепленных к концу нити и к ее середине.

Обозначим высоту подъема груза \(m_0\) через \(x\), расстояние от точки крепления грузов до стола \(h\), расстояние между кнопками \(2l\).

Когда нить переброшена через стержень, натяжения нити различны с различных сторон от стержня из-за наличия сил трения между нитью и поверхностью стержня. Можно показать, что отношение сил натяжения нитей при постоянном угле закрутки остается постоянным:

\[T_1 = \beta T_0,\tag{1}\]

где \(\beta\) - коэффициент, зависящий от коэффициента трения и угла закрутки. Основной целью вашей работы является проверка данной формулы и определение коэффициента \(\beta\).

Теоретическое введение.

Для определения силы натяжения нити \(T_1\) необходимо рассмотреть геометрические соотношения между сторонами треугольника \(ABC\) и измеряемыми параметрами \(h\) (расстояние на которой опустился центральный груз) и \(x\) (высота подъема крайнего груза). Выразим из теоремы Пифагора длину отрезка \(\vert AD\vert = a\)

\[a = \sqrt{l^2 - h^2}.\tag{1}\]

Теперь из подобия треугольников \(BCD\) и \(AGB\) следует

\[\frac{h}{l+x} = \frac{d}{2l}, \quad \Rightarrow \quad d = 2l \frac{h}{l+x}\tag{2}\]

Условие равновесия груза \(m_1\) имеет вид

\[m_1 g a = T_1 d,\tag{3}\]

из которого следует формула для расчета силы \(T_1\):

\[T_1 = m_1 g \frac{a}{d}\tag{4}\]

Измерения

Все измерения проводите в двух случаях: при опускании грузов \(m_0\) и при их подъеме:

— Сначала поднимите груз \(m_0\) выше положения равновесия, затем, слегка придерживая его рукой, дайте ему медленно опуститься до положения равновесия;

— Опустите груз \(m_0\) ниже положения равновесия, а затем, придерживая его рукой, дайте ему подняться до положения равновесия.

Результаты измерений и последующих расчетов удобно представить в таблице

1.1 Прикрепите к середине нити один груз. Измерьте значения опускания грузов \(x\) и высоты подъема центрального груза \(h\) от числа грузов, подвешенных к концу нити. Измерения проведите при опускании и при подъеме грузов.

1.2 Постройте графики полученных зависимостей \(x(m_0)\) и \(h(m_0)\) при подъеме и при опускании. Дайте им качественное объяснение.

1.3 Постройте графики зависимостей силы натяжения \(T_1\) от силы натяжения \(T_0\) при подъеме и при опускании грузов. Подтверждают ли полученные результаты формулу (1)?

1.4 Проведите аналогичные измерения для всевозможных отношений масс \(m_1\) и \(m_0\) (при этом всегда должно выполняться условие \(m_0 \ge m_1\)). Постройте объединенные графики зависимостей силы натяжения \(T_1\) от силы натяжения \(T_0\) при подъеме и при опускании грузов. Используя полученные экспериментальные зависимости, определите значение коэффициента \(\beta\) в формуле (1). Согласуются ли полученные значения этого коэффициента, рассчитанные по двум зависимостям (при подъеме и опускании)?

1.5 Представьте все полученные данные в виде одной, объединенной зависимости, укажите, как это можно сделать. Определите значение коэффициента \(\beta\) по этой объединенной зависимости. Оцените погрешность полученного результата.