Дифракция в отраженном свете на одномерных структурах

Введение

Недавно было открыто необычное явление при дифракции быстрых электронов на поверхности наноструктуры селенида цинка (\(\rm ZnSe\)). Эта поверхность характеризуется не только одномерной неоднородной модуляцией, но также обладает периодической атомарной структурой вдоль одномерной наноструктуры. На рисунке 1 показано сечение поверхности наноструктуры \(\rm ZnSe\), покрытой слоем золота; в нижнем углу вставлено изображение этой поверхности без покрытия золотом.

Рис. 1

Рис. 2

Цель эксперимента

В данном эксперименте исследуется оптическая аналогия (в микронном масштабе) этого явления на образцах с одномерной структурой.

Перечень оборудования

1. 4 зажима для бумаги

2. Полупроводниковый лазер

3. Блок питания (батарея) с выключателем

4. Оптическая платформа с вращающимся диском, шкалой для измерения угла поворота и держателем для полупроводникового лазера

5. Светодиодная лампа

6. Коробочка с образцами (от 1 до 5)

7. 3 винта для крепления экрана

8. Насадка с отверстием

9. Отвертка с плоским наконечником

10. Экран

11. Лист для юстировки

12. Миллиметровка

13. Линейка 30 см

Рис. 3 – Экспериментальная установка. Показаны: экран, образец, оптическая платформа с вращающимся диском, полупроводниковый лазер. Угол \(\phi\) – это угол поворота образца. Угол \(\theta\) – это угол падения луча, т.е. угол между лазерным лучом и горизонтальной поверхностью образца.

Об исследуемых образцах и их установке

• Все образцы, используемые в данном эксперименте, имеют квадратную форму с размерами \(1.5~см\times1.5~см\). Они помечены цифрами от 1 до 5 на одной из сторон держателя образца.

• Все держатели образцов имеют размеры \(2.0~см\times2.0~см\) с отметкой в виде треугольника, нанесенной около центра одной из сторон.

• Перед тем как класть образец на вращающийся диск, убедитесь, что стрелка на вращающемся диске установлена на значение \(0^\circ\) на угловой шкале. Когда вы кладете новый образец, постарайтесь разместить его в квадратную рамку на вращающемся диске. Положение образца \(\phi=0^\circ\) (для образцов №2 и 5) определено, когда отметка на держателе смотрит на значение \(0^\circ\) на угловой шкале.

Описание

1. Плоское зеркало.

2. Стальная пластинка с прямыми неравноотстоящими штрихами (царапинками), параллельными двум краям образца.

3. Периодическая решетка с постоянной решетки \(a\).

4. Подобен образцу 2 за исключением того, что неравноотстоящие штрихи (царапинки) ориентированы под углом \(\phi^*\) по отношению к прямой линии, соединяющей отметки \(0^\circ\) и \(180^\circ\) на угловой шкале вращающегося диска.

5. Стальная пластинка, на поверхность которой нанесены не только неравноотстоящие штрихи (царапинки), а также специально сделанные равноотстоящие штрихи. Шаг равноотстоящих штрихов – \(b\). Эти равноотстоящие штрихи ориентированы перпендикулярно неравноотстоящим штрихам (царапинкам).

Меры предосторожности и общие рекомендации

• Внимание: Не направляйте лазерный луч в глаза!

• Выключайте полупроводниковый лазер, когда он не используется, чтобы не разрядить батарею.

• Всегда держите образцы в вертикальном положении. Не касайтесь поверхности образцов.

• Держите держатель образца за края руками, когда вы его перемещаете.

Рис. 4 – Экран крепится к платформе с помощью трех винтов. \(\big/\) Полупроводниковый лазер, подсоединенный к батарее.

Рис. 5 – Полупроводниковый лазер с прикрепленной насадкой. \(\big/\) Положение и угол наклона держателя полупроводникового лазера могут устанавливаться с помощью винтов, помеченных на рисунке буквами. Винт A регулирует высоту лазерного луча. Винт B регулирует наклон луча. Винты C и D регулируют горизонтальные перемещения держателя лазера.

Предварительные настройки

\item Соберите экспериментальную установку так, как показано на рисунке 3. Прикрепите экран к платформе, используя три винта, как показано на рисунке 4. \item Установите полупроводниковый лазер в держателе.\(\\$\textit{Примечание:} Несильно затягивайте желтый винт при закреплении лазера в держателе, его можно повредить. \item Подсоедините блок питания к лазеру, как показано на рисунке 4. \item Закрепите лист бумаги на экране, направьте луч лазера на экран. С помощью отвертки с плоским наконечником, подстройте лазер так, чтобы получить пятно диаметром примерно\)1 мм\(. \item Установите полупроводниковый лазер в держателе так, чтобы его головка выступала на\)5-10 мм\(из держателя. \item Закрепите насадку на лазере как показано на рисунке 5, с тем, чтобы диаметр луча можно было в дальнейшем уменьшать. \item Подстройте положение лазера так, чтобы горизонтальная проекция луча совпадала с направлением\)0 - 180^\circ\(на угловой шкале. Лазерный луч должен попадать примерно в центр исследуемого образца. Для этого воспользуйтесь винтами, которые регулируют положение и угол наклона держателя лазера (Рис. 5). \end{enumerate} \textbf{Часть A. Юстировка установки} Соберите установку, как показано на рисунке 3. Расстояние\)D\(между экраном и центром вращающегося диска зафиксировано и равно 15 см. Установите образец №1 в центр вращающегося диска (следуйте инструкциям по установке образцов на третьей странице описания). Прикрепите лист для юстировки к экрану так, чтобы ось\)x\(совпадала с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа, которая под осью\)x\(). Ось\)x\(задается именно так, потому что в данной установке поверхности всех образцов, установлены на одном уровне с верхним ребром уголка. \textbf{Нулевая отметка оси\)x\(должна лежать на продолжении прямой\)0 - 180^\circ\(.} В этом эксперименте угол падения\)\theta\(лазерного луча фиксирован. Подстройте угол наклона и высоту расположения лазера, чтобы луч попадал примерно в центр образца №1, а отраженный луч совпадал с отметкой «нулевой порядок» на листе для юстировки. \textbf{A1.} Измерьте высоту\)h\(, на которой находится отметка «Нулевой порядок» от нулевой отметки оси\)x\(. Зная\)D\(и\)h\(, определите угол падения\)\theta\(лазерного луча. Запишите значения\)h\((в сантиметрах) и\)\theta\((в градусах) в лист ответов. Значения должны быть приведены с точностью до трех значащих цифр. \textbf{Часть B. Дифракция на образце №2} Замените образец №1 на образец №2 так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой\)0^\circ\(. Тогда не-равноотстоящие штрихи будет параллельны горизонтальной проекции лазерного луча. Образец можно поворачивать на вращающемся диске, а угол поворота\)\phi\(можно измерять по угловой шкале. Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа под осью). Также \textbf{нулевая отметка оси\)x\(должна лежать на продолжении прямой\)0 - 180^\circ\(}. \textbf{B1.} Для углов поворота\)\phi=0^\circ\(,\)30^\circ\(,\)60^\circ\(и\)90^\circ\(зарисуйте дифракционные картины на миллиметровке. Возле каждой из них подпишите соответствующее ей значение\)\phi\(. Подпишите график, озаглавив его «№2». \textbf{Часть C. Дифракция на образце №3} Проведя эксперименты в этой и последующих частях задачи, мы попытаемся объяснить дифракционные картины из пункта B1. Замените образец №2 на образец №3 на вращающемся диске так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой\)0^\circ\(. При начальном расположении образца №3 (т.е.\)\phi=0^\circ\() штрихи решетки параллельны горизонтальной проекции лазерного луча. Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран, как описано в части B. Также \textbf{нулевая отметка оси\)x\(должна лежать на продолжении прямой\)0 - 180^\circ\(}. \textbf{C1.} Исследуя дифракцию на образце №3, отметьте на миллиметровке центры дифракционных пятен для углов поворота\)\phi=0^\circ\(,\)30^\circ\(,\)60^\circ\(и\)90^\circ\(. Возле каждой из дифракционных картин подпишите соответствующее ей значение\)\phi\(. Подпишите график, озаглавив его «№3». Выполнив пункты B1 и C1, вы могли заметить, что дифракционные картины на образце №2 – это линии, а на образце №3 – точки. Это связано с тем, что штрихи в образце №2 не равноотстоящие, т.е. он представляет собой дифракционную решетку с меняющейся постоянной решетки. Таким образом, дифракционная картина на образце №2 повторяет дифракционную картину на обычной решетке (как например на образце №3), однако дифракционные пятна уширяются и дают картину в виде линий. \textbf{Часть D. Теория для описания дифракционных картин на образце №3} Дифракционные картины на дифракционной решетке в отраженном свете можно описать с помощью геометрически оптики. Определим систему координат\)xyz\(, с началом в центре образца (рис. 6). \begin{ris} \includegraphics{1-6.png} \end{ris} Рис. 6. Система координат\)xyz\(. Угол\)\phi\(-- угол поворота образца. Плоскость экрана перпендикулярна оси\)z\(. Из геометрической оптики можно получить следующие выражения для положений дифракционных пятен при дифракции на образце №3 в отраженном светеM0M1где\)\lambda\(-- длина волны лазера,\)m\(-- порядок дифракции. По выражениям\)(1)\(и\)(2)\(можно рассчитать\)x\(и\)y\(координаты, как функцию угла\)\phi\(. И можно показать, что дифракционные картины, наблюдаемые в пункте C1, удовлетворяют этим выражениям. Из уравнений\)(1)\(и\)(2)\(можно получить, что для\)\phi=90^\circ\(дифракционные пятна должны лежать на оси\)y\(, при этом\)x=0\(. Их\)y\(-координаты задаются выражениемM2 \textbf{D1.} Выражение\)(3)\(можно преобразовать в уравнение относительно постоянной решетки\)a\(M3Получите выражения для\)A\(,\)B\(и\)C\(. Запишите ответы в лист ответов. \textbf{D2.} Используя измеренные значения\)y\(-координат для образца №3 при\)\phi=90^\circ\(, а также известные значения\)D\(,\)\theta\(и\)\lambda\(, и решая квадратное уравнение, определите значение постоянной решетки\)a\(образца №3. Получите значения для каждого из дифракционных порядков от\)m=1\(до\)m=6\(. Получите ответы в метрах с точностью до трех значащих цифр. Запишите результаты в лист ответов. \textit{Подсказка:} Порядки, по которым нужно произвести расчет, – это 6 пятен, расположенных над пятном нулевого порядка. \textbf{D3.} Рассчитайте среднее значение постоянной решетки\)a\(в метрах с точностью до трех значащих цифр. Рассчитайте также среднеквадратичное отклонение. Запишите результаты в лист ответов. \textbf{Часть E. Определение угла\)\phi^*\(для образца №4} Замените образец №3 на образец №4 так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой\)0^\circ\(. Расположите образец №4 на вращающемся диске так, чтобы горизонтальная проекция луча лазера была перпендикулярна грани, над которой нанесена отметка. Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа под осью). Также \textbf{нулевая отметка оси\)x\(должна лежать на продолжении прямой\)0-180^\circ\(}. \textbf{E1.} Дифракционная картина на образце №4 представляет собой кривую. Снимите \textbf{E2.} Из уравнения\)(1)\(заданных в части D получите линейное уравнение видаM4 Найдите выражения для\)M(y,x,D,\theta)\(,\)I(D)\(и\)S(\phi^*)\(. Постройте график зависимости\)M\(от\)x\(, используя данные из пункта E1. Из графика определите угол\)\phi^*\(в градусах. Запишите найденные выражения и значение угла\)\phi^*\(в лист ответов. \textbf{Часть F. Дифракция на образце №5} Замените образец №4 на образец №5 так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой\)0^\circ\(. Геометрия образца №5 показана на рисунке 7. Начальное положение образца №5 – когда неравноотстоящие штрихи (царапинки) параллельны горизонтальной проекции лазерного луча. Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа под осью). Также \textbf{нулевая отметка оси\)x\(должна лежать на продолжении прямой\)0-180^\circ\(}. \begin{ris} \includegraphics{1-7.png} \end{ris} Рис. 7 -- Структура образца №5. Показаны неравноотстоящие штрихи (царапинки) и специально сделанные равноотстоящие штрихи. Шаг равноотстоящих штрихов --\)b\(\textbf{F1.} Зарисуйте дифракционные картины для углов поворота\)\phi=0^\circ\(,\)30^\circ\(,\)60^\circ\(и\)90^\circ\(. Зарисуйте дифракционные картины для каждого из углов на отдельном листе миллиметровки. Подпишите листы миллиметровки, озаглавив их «№5» и указав соответствующее ему значение\)\phi\(. Вы сможете увидеть более\)10\(дифракционных порядков. Однако, вам нужно зарисовать только три наиболее ярких порядка на каждом из листов миллиметровки. Структуру образца №5 можно рассматривать как комбинацию образцов №2 и №3. В нем специально сделанные равноотстоящие штрихи нанесены перпендикулярно неравноотстоящим штрихам (царапинкам). Это оптическая аналогия нанорешетки, описанной во введении. \textbf{F2.} Учитывая сказанное выше, оцените значение\)b\((в метрах) шага равноотстоящих штрихов образца №5. Для этого используйте зарисованную дифракционную картину для\)\phi=0^\circ\(из пункта F1. Запишите значение\)b\(в лист ответов. \textit{Примечание:} При оценке значения\)b\(вам нужно только использовать измеренные данные для первого порядка дифракции. Оцененное значение\)b\(нужно округлить до трех значащих цифр. \textbf{Часть G. Определение расстояния между плоскостями решетки\)\rm ZnSe\(} Во введении сказано, что такое явление впервые было открыто при исследовании дифракции быстрых электронов (ДБУ, \textit{англ.} reflection high energy electron diffraction, RHEED) на поверхности наноструктуры\)\rm ZnSe\(. Его поверхность обладает одномерной вариацией параметра (неравнооотстоящими «штрихами»», а также периодической атомарной структурой – плоскостями решетки, перпендикулярными этим «нано-штрихам». На рисунке 8 показана дифракционная картина, полученная при ДБУ на наноструктуре\)\rm ZnSe\(. Пучок электронов перпендикулярен не-равноотстоящим «нано-штрихам». (\textit{Подсказка:} По отношению к атомным плоскостям решетки это соответствует углу\)\phi=0^\circ\(). Расстояние между полосами на рисунке в точности соответствует реальной дифракционной картине, полученной на флуоресцентном экране (по аналогии с экраном, который использовался в этой задаче). Расстояния между полосами на рисунке можно измерить с помощью приведенной линейки. \begin{ris} \includegraphics{1-8.png} \end{ris} Рис. 8 -- Дифракционная картина, полученная при ДБУ на наноструктуре\)\rm ZnSe\(, когда электронный пучок перпендикулярен неравноотстоящим <<нано-штрихам>> В эксперименте, в котором было получено изображение на рисунке 8, ускоряющее напряжение в электронной пушке было\)V=13 000 В\(. Соответствующая длина волны быстрых электронов, падающих на образец, с учетом релятивистских эффектов, считаетсяM5Угол падения пучка электронов на поверхность\)\rm ZnSe\(\)\theta\approx0^\circ\(. Расстояние между флуоресцентным экраном и точкой, куда падает пучок на образец, составляет\)D=26 см\(. \textbf{G1.} Используя рисунок 8 и вышеприведенные данные, определите расстояние между плоскостями решетки\)a^*\(. Периодические атомные плоскости решетки расположены перпендикулярно неравноотстоящим «нано-штрихам». Определите расстояние\)a^*$ в метрах с точностью до трех значащих цифр. Запишите результат в лист ответов.