Сдвиг фазы при отражении от металла

Введение

Известно, что природные материалы обладают показателями преломления (\(n\)), превышающими показатель преломления вакуума (\(n > n_0=1\)). Однако, метаматериалы (искусственные материалы с гетероструктурами) могут обладать экзотическими свойствами, например, иметь отрицательный показатель преломления, который можно объяснить отрицательным коэффициентом пропускания. В общем случае, показатель преломления материала, например, металла, также может быть комплексным, если происходит поглощение света.

Простой метод изучения комплексного показателя преломления состоит в измерении сдвига фазы \(\phi\), когда луч света отражается от поверхности материала. В оптике сдвиг фазы при отражении от поверхности является важным для многих применений, особенно в голографических измерениях.

Для обыкновенного стекла сдвиг фазы \(\phi\) при отражении при нормальном падения равен \(180^{\circ}\) (\(\pi\) радиан). \(\phi\) может принимать различные значения для металлов, в зависимости от коэффициента поглощения. Измерения фазы в оптике требуют высокой точности. Разработаны различные сложные методы для измерения сдвига фаз. В этой работе мы предлагаем простой и недорогой подход.

Цель эксперимента

Изучение сдвига фазы света, отраженного от поверхности из титана с помощью лазерной интерферометрии Фабри-Перо.

Перечень оборудования

1. Полупроводниковый лазер

2. Блок питания (батарея) для полупроводникового лазера

3. Винты с белыми шляпками для держателя образца

4. Держатель образца с двумя зажимами

5. Провода с наконечниками

6. Цифровой мультиметр

7. Коробочка для образцов, содержащая один эталон Фабри-Перо с титановым покрытием. Образцу присвоен индивидуальный номер

8. Отвертка с плоским наконечником

9. Оптическая платформа с вращающимся диском, поворотным держателем фотодетектора, фиксированной угловой шкалой и держателем полупроводникового лазера

10. Светодиодная лампа

Описание оборудования

Примечание: Если Вы решали сначала задачу E1, не забудьте убрать экран и насадку на лазере прежде, чем начнете собирать оборудование для эксперимента E2.

Рис. 2. Полупроводниковый лазер с выходной мощностью 0,5 мВт на длине волны 650 нм

Рис. 3. Блок питания, состоящий из двух батареек по 1,5 В с разъемом для подключения к полупроводниковому лазеру

Рис. 4. Держатель образца с двумя зажимами для бумаги

Рис. 5. Цифровой мультиметр и провода с наконечниками

Рис. 6. Коробочка для образцов и один эталон Фабри-Перо с титановым покрытием (для примера, номер эталона на этой фотографии — 250)

Рис. 7. Отвертка с плоским наконечником для настройки диаметра лазерного луча

Рис. 8. Оптическая платформа с вращающимся диском, поворотным держателем фотодетектора, фиксированной угловой шкалой и держателем полупроводникового лазера

Рис. 9. Светодиодная лампа для чтения и записей

Теория

Рассмотрим идеальный эталон Фабри-Перо с воздушным зазором, как показано на рисунке 10. Эталон состоит из верхней толстой стеклянной пластины (с показателем преломления \(n_g\)) и нижней предметной пластины (с показателем преломления \(n_s\)) с тонким зазором \((L \sim 5~мкм)\) между ними.

Для моделирования эталона с воздушным зазором воспользуемся приближением двулучевой интерферометрии. Луч света (луч 0), падающий на верхнюю стеклянную пластину (пренебрегаем отражением от поверхности воздух-стекло), на границе стекло-воздух частично отражается (луч 1) и частично проходит. Прошедший луч затем отражается на границе воздух-предметная пластина и затем проходит через верхнюю стеклянную пластину. Этот луч обозначен номером 2 (Рис. 10). Луч 2, отражаясь на границе воздух-предметная пластина, приобретает дополнительный сдвиг фазы \(\phi_s\). На других поверхностях сдвигов фазы нет. Суммарная интенсивность отраженного света \(I(\theta)\) для угла падения \(\theta\) является суперпозицией лучей 1 и 2 описывается выражением:

\[I(\theta)=I_1+I_2+2\sqrt{I_1 I_2}\cos⁡(2kL\cos\theta+\phi_s) \quad \ (1)\]Здесь \(I_1\) и \(I_2\) — интенсивности лучей 1 и 2, соответственно, \(k=\frac{2\pi}{\lambda}\) — волновое число, а \(\lambda\) — длина волны падающего света. Уравнение (1) указывает на существование максимумов и минимумов интенсивности в зависимости от угла падения \(\theta\), если постоянны длины волны \(\lambda\) и толщина воздушного зазора \(L\). В этом эксперименте мы фиксируем плоскость поляризации падающего света и пренебрегаем поляризационными эффектами при отражении или прохождении луча на поверхностях. Также, мы используем стеклянную пластину с титановым покрытием в качестве нижней предметной пластины эталона Фабри-Перо.

Рис. 10. Отражения света от идеального эталона Фабри-Перо с воздушным зазором, состоящего из верхней стеклянной пластины и нижней предметной пластины.

Предварительные настройки

1. Внимание! Не направляйте луч лазера в глаза!

2. Установите полупроводниковый лазер в круглое отверстие держателя лазера, как показано на рисунке 11. Закрепите лазер с помощью винта с желтой шляпкой. Убедитесь, что лазер установлен горизонтально, причем желтая наклейка на нем находится вверху (см. рисунок 2: полупроводниковый лазер с желтой наклейкой). Это необходимо чтобы поляризация излучения была вертикальной.

   Примечание: Не затягивайте винт с желтой шляпкой слишком туго, можно повредить лазер.

3. Подсоедините блок питания к лазеру, как показано на рисунке 11 и включите лазер.

4. Желательно, чтобы пятно луча лазера было диаметром около 1 мм на расстоянии 20 см. Для проверки диаметра луча поместите лист бумаги на расстоянии около 20 см от лазера и наблюдайте на нем размер пятна от лазера. Настройте выходной диаметр лазерного луча, регулируя отверткой размер диафрагмы.

5. Фотодетектор уже установлен в специальном штативе. ОСТОРОЖНО подсоедините выходы фотодетектора к мультиметру (Рис. 12). Фотодетектор — это фотодиод, подсоединенный параллельно к сопротивлению. Поэтому ток, произведенный фотодиодом, когда он освещен, можно рассчитать, измеряя напряжение на сопротивлении.

Рис. 11. Полупроводниковый лазер, установленный в держателе

Рис. 12. Фотодетектор, подсоединенный к мультиметру

Рис. 13. Настройка лазерного луча

6. Настройте положение лазера так, чтобы луч лазера был направлен горизонтально над отметкой 0o угловой шкалы, пересекал (сверху) ось вращающегося диска, и попадал прямо в детектор, расположенный на отметке 180o угловой шкалы (как показано на рисунке 13). Чтобы настроиться более точно, вы можете включить мультиметр, чтобы измерять интенсивность лазерного луча (в единицах напряжения). Примечание: Не забудьте выключить лазер, когда Вы выполните этот этап!

Рисунок 14: Держатель образца, установленный на вращающемся диске

Рисунок 15: Образец, установленный в держателе

7. Установите держатель образца на вращающийся диск с помощью винтов с белыми шляпками, как показано на рисунке 14.

8. Затем установите эталон с титановым покрытием (так, чтобы номер образца (здесь: 250) был вверху), в держатель образца с помощью двух зажимов для бумаги так, чтобы нижняя стеклянная пластина образца касалась бы стенки держателя, как показано на рисунке 15.

9. Включите лазер и настройте вертикальное положение эталона так, чтобы лазерный луч попадал в среднюю часть верхней или нижней полосы с титановым покрытием эталона и отражался на фотодетектор (рис. 15). Затем настройте положение фотодетектора, чтобы сингал был максимален (в единицах напряжения, измеряемого мультиметром). Далее, Вам необходимо настроить положение держателя образца с помощью двух винтов с белыми шляпками так, чтобы полоса с титановым покрытием вращалась вокруг той же оси, что и вращающийся диск, т. е. чтобы они были коаксиальны.

10. Теперь вращайте держатель образца вместе с установленным эталоном с титановым покрытием так, чтобы луч лазера образовал угол падения \(\theta\) c нормалью к поверхности образца, как показано на угловой шкале. Затем поверните фотодетектор на угол около \(2\theta\) и настройте угловое положение фотодетектора, получив максимальный сигнал на мультиметре. Теперь установка готова к проведению эксперимента.

Примечание: Все численные значения и ответы должны иметь три значащие цифры.

Эксперимент

1. Измерьте интенсивность света, отраженного от эталона покрытого титаном, в зависимости от угла падения света \(\theta\). В качестве значения интенсивности можно указать напряжение. Измерения нужно начать с угла \(\theta\sim4^\circ\) и идти с достаточно малым шагом. Постарайтесь поймать как можно больше максимумов интенсивности. Запишите свои результаты в Таблицу E2_1.

2. Чтобы уменьшить ошибки связанные с неточной юстировкой лазера по отношению к держателю образца и угловой шкале, проведите аналогичные измерения для углов падения меньших \(0^\circ\) (углов по другую сторону нуля). Для этого поверните образец так, чтобы луч на него падал под углами меньшими \(0^\circ\) (углами по другую сторону нуля). Затем установите подходящим образом фотодетектор и измеряйте интенсивность отраженного света лазера. Запишите свои результаты в таблицу E2_2.

3. По данным таблицы E2_1 постройте на миллиметровке график зависимости интенсивности от угла падения \(\theta\). Назовите график « Graph E2_1 ». По данным таблицы E2_2 постройте аналогичный график, но на другом листе миллиметровки. Назовите график <>. Чтобы показать изменение интенсивности, проведите гладкую кривую по своим точкам и на графике Graph E2_1, и на графике Graph E2_2.

4. Определите пики интенсивности отраженного света и занумеруйте их на обоих графиках. Нумерацию начините с единицы и с пика, который соответствует наибольшему углу падения.

5. Получите условие на угловое положение пиков интенсивности отраженного света, связав \(L\), \(\theta\), \(\phi_s\), \(\lambda\). Используйте для этого выражение \((1)\). Обозначьте свой ответ Equation \((2)\).

6. В качестве новой независимой переменной предложите такую функцию \(X(\theta)\), чтобы пики интенсивности отраженного света на графиках Graph E2_1 и Graph E2_2 были равноотстоящими на графике зависимости интенсивности от \(X(\theta)\). Рассчитайте соответствующие значения \(X(\theta)\) и добавьте их в дополнительные столбцы в таблицы E2_1 и E2_2.

7. Подготовьте новую таблицу E2_3. В ней укажите номер пика и соответствующий ему угол падения (его возьмите из таблиц E2_1 и E2_2). Обозначайте их LHS (с левой стороны) и RHS (с правой стороны), соответственно (т.е. \(\theta_{LHS}\) и \(\theta_{RHS}\)). Затем для каждой пары соотносящихся пиков рассчитайте среднее значение между \(\theta_{LHS}\) и \(\theta_{RHS}\) и назовите среднее \(|\theta|_{avg}\) и \(X(|\theta|_{avg})\). Эти рассчитанные значения добавьте в таблицу E2_3.

Примечание: Номера пиков в таблицах E2_1 и E2_2 могут отличаться. Пожалуйста, убедитесь, что вы сопоставляете нужные пики, полученные из графиков Graph E2_1 и Graph E2_2.

8. На отдельном листе миллиметровки постройте график зависимости номера пика от \(X(|\theta|_{avg})\). Назовите этот график <>.

9. Проведите прямую через все точки на графике Graph E2_3 и определите угловой коэффициент и свободный член этой прямой.

Примечание: Графический метод также принимается. Оценка погрешностей не требуется.

10. Преобразуйте выражение Equation \((2)\), полученное в пункте 5, так чтобы зависимость порядка интерференции \(m\) от функции \(X(|\theta|_{avg})\) из пункта 6 стала явно видна. Обозначьте свой ответ Equation \(\rm (3a)\).

Выразите \(m\) через \(L\), \(\lambda\) и \(|\theta|_{avg}\) и назовите это выражение Equation \(\rm (3b)\).

Отсюда выразите нормализованную фазу отраженного света \(\phi_{s,n}=\phi_s/2\pi\) через \(L\), \(\lambda\) и \(|\theta|_{avg}\) и назовите это выражение Equation \(\rm (3c)\).

Запишите диапазон значений \(\phi_{s,n}\).

Из результатов, полученных в пункте 7, определите значения \(m\) для пиков. Запишите их в новый столбец в таблице E2_3.

11. Постройте график зависимости \(m\) от \(X(|\theta|_{avg})\) на графике Graph E2_3 (да, на том же графике, где построена зависимость номера пика от \(X(|\theta|_{avg})\)).

Проведите прямую по всем точкам на этом графике.

Отсюда найдите толщину воздушной прослойки \(L\) в эталоне.

Найдите также изменение фазы \(\phi_s\) при отражении от титана.

Примечание: Графический метод также принимается. Оценка погрешностей не требуется.