Схема из трёх источников

Токи через два одинаковых контура совпадают по симметрии: запишите второй закон Кирхгофа для одного независимого контура до и после закорачивания.

Через источники \(3\mathcal{E}\) текут токи \(I_1\) и \(I_2\), через источник \(\mathcal{E}\) — ток \(I_1 + I_2\). По симметрии \(I_1 = I_2\); второй закон Кирхгофа для контура даёт \(3\mathcal{E} + \mathcal{E} = 6RI_1 + R(I_1 + I_2)\), откуда \(I_1 = I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{2R}\). Тепловыделение \(P_{\text{I}} = \dfrac{4\mathcal{E}^2}{R}\).

После закорачивания резистора \(R\) токи \(I_1' = I_2' = \dfrac{2\mathcal{E}}{3R}\) (из \(4\mathcal{E} = 6RI_1'\)), а тепловыделение \(P_{\text{II}} = \dfrac{16\mathcal{E}^2}{3R}\). Отношение \(P_{\text{II}}/P_{\text{I}} = \dfrac{4}{3}\).