Гантель с внешней силой

Левый шарик отрывается, когда вертикальная реакция опоры обращается в ноль. Это равносильно условию, что вертикальное ускорение центра масс гантели равно нулю. Запишите законы Ньютона для правого шарика вдоль и перпендикулярно стержню и закон сохранения энергии.

Пока левый шарик не оторвался, вертикальное ускорение центра масс \(a^{(\text{цм})}_y = a_y/2\) (левый шарик неподвижен). Отрыв наступает при \(a_y = 0\). Для правого шарика касательное ускорение \(a_\tau = g\cos\varphi\), а условие \(a_y = 0\) даёт \(a_n\sin\varphi = a_\tau\cos\varphi\), то есть \(a_n \sin\varphi = g\cos^2\varphi\).

Закон сохранения энергии для гантели: \(Fl\sin\varphi = \dfrac{m(\omega l)^2}{2} + mgl\sin\varphi\), откуда \(a_n = \omega^2 l = 2g\sin\varphi\). Подставляя, получаем \(2g\sin^2\varphi = g\cos^2\varphi\), \(\operatorname{tg}\varphi = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(\varphi \approx 35^\circ\).