Шайба в кольце

В точке отрыва сила реакции опоры равна нулю; запишите второй закон Ньютона в радиальном направлении и закон сохранения энергии.

По закону сохранения энергии \(\dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{mu^2}{2} + mgh\), где \(u\) — скорость шайбы в момент отрыва на высоте \(h\).

В точке отрыва сила нормальной реакции опоры равна нулю: \(N = 0\). Центростремительное ускорение шайбы \(a_{\text{цс}} = u^2/R\) найдём из второго закона Ньютона: \(ma_{\text{цс}} = mg\cos\alpha\), где \(\cos\alpha = \dfrac{h-R}{R}\).

Объединяя эти соотношения, получим \(h = \dfrac{R}{3} + \dfrac{v^2}{3g} \approx 0{,}18\) м.

Ответ: \(h = \dfrac{R}{3} + \dfrac{v^2}{3g} \approx 0{,}18\) м.