Измерение ЭДС

Подберите сопротивление \(R_x\) так, чтобы ток через микроамперметр был равен нулю: тогда эдс известного источника уравновешена падением напряжения на части реостата. Сравнивая два таких положения с \(G_1\) и \(G_2\), найдите \(\mathcal{E}_1\), а затем используйте положение с полным сопротивлением реостата.

Соберём схему по рисунку: исследуемый источник \(G_1\), эталонный \(G_2\) и вспомогательный \(G_3\) подключены к реостату \(R_2\), микроамперметр включён между движком потенциометра и ветвью с \(G_1\) (или \(G_2\)).

Подключим \(G_2\) и подберём \(R_x\) так, чтобы ток через микроамперметр отсутствовал: показание потенциометра \(n_0 = 1{,}68\). Потенциал движка относительно нижнего провода \[\varphi_0 = \mathcal{E}_2 = \mathcal{E}_3\frac{R_x}{r + R_2} = \frac{n_0}{n_{\max}}\,\mathcal{E}_3\,\frac{R_2}{r + R_2}.\] Аналогично для \(G_1\) (показание \(n_1 = 2{,}47\)): \(\varphi_1 = \mathcal{E}_1 = \dfrac{n_1}{n_{\max}}\mathcal{E}_3\dfrac{R_2}{r + R_2}\). Деля, получаем \[\mathcal{E}_1 = \frac{n_1}{n_0}\mathcal{E}_2.\]

Численно \(\mathcal{E}_1 \approx 1{,}86\) В.

Из первого равенства при \(n_{\max} = 10\) (движок в максимуме) находим \[\mathcal{E}_3 = \frac{n_{\max}}{n_0}\cdot\frac{r + R_2}{R_2}\,\mathcal{E}_2 \approx 7{,}59~\text{В}.\]

Подключим \(G_1\) без \(R_1\) и с \(R_1\) и установим ненулевой ток через микроамперметр, например \(I_1 = 100\) мкА; показания потенциометра при этом \(n_2 = 1{,}21\) и \(n_{21} = 0{,}68\) соответственно. Обозначим \(R_s = R_1 + R_a\) и запишем уравнения Кирхгофа: \[I_1 + I_2 + I_3 = 0, \qquad I_1R_s - I_2R_x = \mathcal{E}_1, \qquad I_2R_x - I_3(R_2 - R_x) = -\mathcal{E}_3.\] Выразив \(I_2\) из второго уравнения, \(I_3\) — из третьего и подставив в первое, получим \[R_s = \frac{\mathcal{E}_1(R_2 - R_x)}{I_1R_2} - \frac{(\mathcal{E}_3 - \mathcal{E}_1)R_x}{I_1R_2} - \frac{R_x(R_2 - R_x)}{R_2},\] а с учётом \(R_x = \dfrac{n}{n_{\max}}R_2\) \[R_s = \frac{\mathcal{E}_1}{I_1} - \frac{\mathcal{E}_3}{I_1}\cdot\frac{n}{n_{\max}} - \frac{n}{n_{\max}}R_2\left(1 - \frac{n}{n_{\max}}\right).\] Показание \(n_2\) соответствует \(R_1 = 0\), то есть \(R_s = R_a\): \[R_a = \frac{\mathcal{E}_1}{I_1} - \frac{\mathcal{E}_3}{I_1}\cdot\frac{n_2}{n_{\max}} - \frac{n_2}{n_{\max}}R_2\left(1 - \frac{n_2}{n_{\max}}\right) \approx 6377~\text{Ом}.\] Показание \(n_{21}\) соответствует подключённому \(R_1\): \[R_1 = \frac{\mathcal{E}_1}{I_1} - \frac{\mathcal{E}_3}{I_1}\cdot\frac{n_{21}}{n_{\max}} - \frac{n_{21}}{n_{\max}}R_2\left(1 - \frac{n_{21}}{n_{\max}}\right) - R_a \approx 5300~\text{Ом}.\]

Другой способ: выведем потенциометр в ноль, отделив тем самым источник \(G_3\) от остальной цепи, и измерим токи \(I_{21}\) (с источником \(G_2\)) и \(I_{11}\) (с \(G_1\) и \(R_1\)). Тогда \[R_a = \frac{\mathcal{E}_2}{I_{21}}, \qquad R_1 = \frac{\mathcal{E}_1}{I_{11}} - R_a.\]

Ответ: \(\mathcal{E}_1 \approx 1{,}86\) В, \(\mathcal{E}_3 \approx 7{,}59\) В, \(R_a \approx 6{,}38\) кОм, \(R_1 \approx 5{,}30\) кОм.