Средняя скорость автомобиля
3/10Расстояние между двумя городами равно \(S\). Первую часть пути автомобиль проехал со скоростью, в два раза большей средней скорости на всем пути, а вторую часть пути — со скоростью в три раза меньшей средней скорости на всем пути. Какова длина первой части пути?
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(x = \dfrac{4}{5}\,S\).
РешениеПусть длина первой части пути равна \(x\). Тогда из условия задачи имеем \[v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\dfrac{x}{2v_{\text{ср}}} + \dfrac{S-x}{v_{\text{ср}}/3}} = \frac{2\,v_{\text{ср}}\,S}{6S - 5x},\] где \(v_{\text{ср}}\) — средняя скорость автомобиля на всем пути, \(t\) — время прохождения автомобилем всего пути. Отсюда находим \[x = \frac{4}{5}\,S.\]
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.