Начальная скорость тела на двух участках

Решим более общую задачу, когда тело проходит второй участок пути длиной \(nL\) за время \(\mu\tau\), где \(n\) и \(\mu\) — безразмерные величины. Для первого участка пути длиной \(L\): \[L = v_0\tau + \frac{w\tau^2}{2}, \qquad v(\tau) = v_0 + w\tau,\] где \(w\) — ускорение тела. Скорость \(v(\tau)\) является конечной скоростью тела на первом участке и начальной скоростью на втором участке длиной \(nL\). Для второго участка длиной \(\mu L\) пишем одно кинематическое соотношение: \[nL = (v_0 + w\tau)\mu\tau + \frac{w(\mu\tau)^2}{2}.\] Получаем систему двух уравнений для определения \(v_0\) и \(w\): \[L = v_0\tau + \frac{w\tau^2}{2}, \qquad nL = \mu v_0\tau + \frac{w\tau^2}{2}\,(2\mu + \mu^2).\] Решая ее, находим \[v_0 = \frac{L}{\tau}\cdot\frac{\mu^2 + 2\mu - n}{\mu(\mu+1)}, \qquad w = \frac{2L}{\tau^2}\cdot\frac{n - \mu}{\mu(\mu+1)}.\] Для данной задачи \(n = 3\), \(\mu = 2\).