Мотоциклист в вертикальном цилиндре

На горизонтальном повороте центростремительная сила – трение. Внутри цилиндра сила трения по вертикали уравновешивает силу тяжести, а горизонтальная сила реакции создаёт центростремительное ускорение.

Рассмотрим движение мотоциклиста по горизонтальной поверхности. В инерциальной системе отсчёта центростремительной силой является сила трения. Тогда \[\mu m g = m\,\frac{v_1^2}{r_1}, \qquad \text{откуда} \qquad \mu = \frac{v_1^2}{g r_1}.\] Затем рассмотрим движение мотоциклиста по цилиндрической поверхности: в вертикальном направлении его удерживает сила трения, равная силе тяжести: \[\mu N = mg,\] где \(N = m\,\dfrac{v_2^2}{r_2}\) – нормальная сила реакции цилиндрической поверхности. Следовательно, \[\frac{m v_1^2 v_2^2}{g r_1 r_2} = mg.\] Отсюда найдём искомую скорость: \[v_2 = \frac{g}{v_1}\sqrt{r_1 r_2} \approx 33{,}8~\text{км/ч}.\]