Мост

Радиус дуги моста найдите из теоремы Пифагора, учтя \(h\ll l\); на вершине равнодействующая силы тяжести и реакции опоры создаёт центростремительное ускорение, контакт пропадает при нулевой реакции.

\(N\approx8700\) Н; \(v=\sqrt{gr}\approx180\) км/ч.

Обозначим \(l=100\) м, \(h=5\) м, \(m=1000\) кг. Пусть \(r\) — радиус кривизны моста. Из теоремы Пифагора \[r^2=(l/2)^2+(r-h)^2\ \Longrightarrow\ 0=l^2/4-2rh+h^2.\] Так как \(h\ll l\) и, следовательно, \(h\ll r\), то \(h^2\) можно отбросить и \(r=l^2/8h=250\) м. Равнодействующая силы тяжести \(mg\) и реакции опоры \(N\) создаёт центростремительное ускорение \(v^2/r\). Поэтому \[N=mg-mv^2/r\approx8700\text{ Н}.\] Контакт между колёсами и поверхностью дороги начинает пропадать, когда \(N=0\). Поэтому \(v=\sqrt{gr}\approx180\) км/ч.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.