Цепь с идеальным амперметром

Поскольку амперметр можно считать идеальным, падение напряжения на нём равно нулю. Поэтому на резисторе \(R_3\) падает напряжение \(U_3 = U\). Следовательно, сила тока, текущего через этот резистор, равна \(I_3 = U_3/R_3 = U/R_3 = 0{,}15\) А. Далее, сила тока \(I\), текущего через амперметр, равна сумме сил токов \(I_2\) и \(I_3\); отсюда \[I_2 = I - I_3 = I - \dfrac{U}{R_3} = 0{,}035\text{ А}.\] На резисторе \(R_2\) падает напряжение \(U_2 = I_2R_2\); такое же напряжение, ввиду идеальности амперметра, падает и на резисторе \(R_1\). Поэтому сила тока, текущего через резистор \(R_1\), равна \(I_1 = U_2/R_1 = I_2R_2/R_1\). Отсюда находим силу тока \(I_4\), текущего через резистор \(R_4\), и напряжение \(U_4\) на этом резисторе: \[I_4 = I_1 + I_2 = I_2\left(1 + \dfrac{R_2}{R_1}\right) = \left(I - \dfrac{U}{R_3}\right)\left(1 + \dfrac{R_2}{R_1}\right),\] \[U_4 = U - U_2 = U - I_2R_2 = U - \left(I - \dfrac{U}{R_3}\right)R_2.\] Следовательно, сопротивление резистора \(R_4\) равно \[R_4 = \dfrac{U_4}{I_4} = \dfrac{U - I_2R_2}{I_2(1 + (R_2/R_1))} = \dfrac{R_1\bigl(UR_3 - R_2(IR_3 - U)\bigr)}{(IR_3 - U)(R_1 + R_2)} \approx 59\text{ Ом}.\]