Ножницы

Условие, при котором проволока не выскальзывает из ножниц, даёт связь коэффициента трения с углом между лезвиями и проволокой.

Из условия равенства моментов сил в рычаге получаем \(M = Fl_1\cos\alpha = Nl_2\). Учитывая, что \(\operatorname{tg}\alpha = R/l_2\), для силы нормального давления лезвия на проволоку получим \[N = \frac{Fl_1\cos\alpha}{l_2} = \frac{Fl_1\cos\alpha}{R/\operatorname{tg}\alpha} = \frac{Fl_1\sin\alpha}{R} .\] Условие того, что проволока не будет выскальзывать из ножниц, — проекции сил нормального давления и трения на ось \(x\): \(F_{\text{тр}}\cos\alpha \ge N\sin\alpha\), \(\mu N\cos\alpha \ge N\sin\alpha\), откуда \[\mu \ge \operatorname{tg}\alpha .\] (1)

Угол находим как \(\operatorname{tg}\alpha = R/l_2\) (2). Для повышения точности целесообразно использовать выражение \[\operatorname{tg}\alpha = \frac{d/2}{\sqrt{l_{\text{н}}^2 - (d/2)^2}} ,\] (3) где \(d\) и \(l_{\text{н}}\) — обозначения по рисунку официального решения.

Для определения коэффициента трения ножниц о бумагу можно было либо многократно сложить лист бумаги, либо обернуть бумагой гвоздь.

Отношение силы, прикладываемой к ножницам рукой, к максимальному усилию, выдерживаемому бумагой: \[\frac{F}{N} = \frac{l_2}{l_1\cos\alpha} = \frac{l_2\sqrt{1+\mu^2}}{l_1} .\] (4)