Средняя скорость за первую половину времени

Выразите время движения на каждом участке через путь \(S\) и скорости. Сколько пути пройдено за первую половину полного времени?

Обозначим весь путь за \(S\) и выразим времена: \[t_1 = \frac{S}{2v_1}; \qquad t_2 = \frac{S}{2v_2}; \qquad t = t_1 + t_2 = \frac{S}{2}\left(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}\right).\] Путь за половину времени выражается через скорости следующим образом: \[\frac{S}{2} + \Delta S = \frac{3v_1 - v_2}{4v_1}\,S.\] Тогда найдём среднюю скорость за половину времени: \[V_{cp} = \frac{S/2 + \Delta S}{t/2} = \frac{(3v_1 - v_2)\,v_2}{v_1 + v_2} = 56~\text{км/ч}.\]