Единицы измерения угла

Сравните длину дуги, соответствующей выбранной единице, с длиной дуги одного градуса \(2\pi R/360\).

Чтобы сравнить единицу измерения угла, соответствующую длине дуги \(l\) окружности радиусом \(R\), с угловым градусом, следует учесть, что одному градусу соответствует длина дуги \(l_1 = \dfrac{2\pi R}{360}\). Тогда отношение \[k_l = \frac{l}{l_1} = 360\,\frac{l}{2\pi R}\] покажет, сколько угловых градусов составляет выбранная единица измерения угла. Принимая во внимание, что румбу, радиану и граду соответствуют длины дуг \[l_{\text{румб}} = \frac{2\pi R}{32}; \qquad l_{\text{радиан}} = R; \qquad l_{\text{град}} = \frac{\pi R}{200},\] находим: 1 румб \(= 11{,}25^\circ\); 1 радиан \(= \dfrac{180^\circ}{\pi} \approx 57{,}3^\circ\); 1 град \(= 0{,}9^\circ\).