Отражения света в банке
6/10Цилиндрическая банка отполирована изнутри как зеркало. Из точки \(A\) выходит луч света, и, отразившись несколько раз от стенок и донышек банки (но не от ребер), возвращается в исходную точку. Определите минимальное число отражений.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПосмотрите на траекторию вдоль оси банки: что за фигура получается при отражениях от боковой стенки? Как развернуть боковую поверхность призмы в плоскость?
ОтветТри отражения (минимальное число углов призмы — три, и количество отражений — тоже три).
РешениеПосмотрим на траекторию луча света вдоль оси банки. По закону отражения (от боковой стенки) она представляет собой правильный многоугольник, вписанный в окружность. В трёхмерном пространстве этот многоугольник разворачивается в боковую поверхность правильной призмы, вписанной в исходный цилиндр. На ней и лежит траектория луча. Развернём эту боковую поверхность в плоскость. Тогда по условию отражения (от боковой стенки) луч проходит ребро призмы, не меняя направления. Нетрудно сообразить, что для удовлетворения условий задачи (нет отражений от рёбер цилиндра) минимальное число углов призмы — три, а количество отражений — тоже три.
Похожие задачи
- Шарик и движущееся плоское зеркало Физтех 2007/08, 11 кл.
- Два зеркала ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Два зеркала под углом МОШ 2011/12, 9 кл.
- Лазерный луч в зеркальном угле СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Лазерный луч в зеркальном угле СПбГУ 2011/12, 9 кл.
- Мистер Икс в кладовке «Покори Воробьёвы горы!» 2014/15, 7–9 кл.