Кубик на пружине в воде

В конечном состоянии пружина растянута: она тянет кубик вниз, и вместе с силой тяжести эта сила уравновешивается силой Архимеда. Кубик при этом погружён полностью.

Запишем второй закон Ньютона для случая, когда пружина сжата: \[mg = k\Delta x_1,\] где \(\Delta x_1\) — деформация пружины в первом случае. По мере наполнения стакана водой пружина начинает разжиматься и в итоге будет растянута на \(\Delta x_2 = 2\) см, то есть направление силы упругости сменится на противоположное. Запишем второй закон Ньютона для конечного положения кубика с учётом того, что на него действует выталкивающая сила со стороны воды: \[mg + k\Delta x_2 = \rho_в g\,\frac{m}{\rho_к},\] где \(\rho_в\), \(\rho_к\) — плотности воды и кубика соответственно. Подставляя во второе уравнение значение \(k\Delta x_1\) вместо \(mg\), получаем выражение \(k(\Delta x_1 + \Delta x_2) = \rho_в g\,\dfrac{m}{\rho_к}\). Решая систему уравнений, получаем: \[\rho_к = \frac{\rho_в \Delta x_1}{\Delta x_1 + \Delta x_2} = 0{,}33 \text{ г/см}^3 .\]