Задачи › Давление жидкости

Качаем пресс (теоретический тур)

  1. Качаем пресс (теоретический тур)

    Максвелл 2018/19, 8 кл.
    5/10

    На полозьях, которые могут скользить по гладкому полу, установлен гидравлический пресс, заполненный несжимаемым маслом. Шток поршня большего диаметра прикреплён к стене (рис. а). При движении поршня между ним и стенкой пресса возникает сила трения \(F\) (одинаковая для обоих поршней). Чтобы сдвинуть пресс с места, к меньшему поршню необходимо приложить силу не меньшую, чем \(F_1 = 500\) Н. Определите величину силы трения \(F\), если площади поршней отличаются в \(4\) раза. Какую минимальную горизонтальную силу \(F_2\) необходимо приложить к поршню большего диаметра, чтобы отодвинуть пресс от стены, если установить его так, чтобы шток меньшего поршня был прикреплён к стене (рис. б)? В какую сторону в этом случае должна быть направлена сила \(F_2\)?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Масло несжимаемо, поэтому пресс может двигаться, только если поршни смещаются с согласованной скоростью. Запишите условие равновесия каждого поршня и равенство давлений масла.

    Ответ

    \(F = 300\) Н;  \(F_2 = 500\) Н, сила направлена от стены (вправо на рис. б).

    Решение

    Пусть площадь малого поршня \(S\), большого \(4S\). При движении малого поршня к стене пресс должен двигаться от стены, и для сохранения объёма масла \(p_1(4S - S) = 2F\). Условие начала движения малого поршня \(F_1 - p_1 S = F\). Исключая \(p_1\), получаем \(F = \tfrac{3}{5}F_1 = 300\) Н.

    Во втором случае пресс отодвигается от стены, большой поршень движется от стены медленнее, силы трения направлены к стене. Давление \(p_2\) масла внутри пресса меньше атмосферного, и условия равномерного движения пресса и равновесия большого поршня дают \((p_0 - p_2)(4S - S) = 2F\) и \(4S(p_0 - p_2) = F_2 + F\). Отсюда \(F_2 = F_1 = 500\) Н.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх