Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

Каникулы в Простоквашино (2) (теоретический тур)

  1. Каникулы в Простоквашино (2) (теоретический тур)

    Максвелл 2018/19, 8 кл.
    4/10

    От станции Простоквашино до дома, в котором живёт кот Матроскин, расстояние \(s = 1{,}2\) км. Дядя Фёдор с Шариком приехал на станцию Простоквашино и пошёл домой вниз по склону со скоростью \(\upsilon_\Phi = 4\) км/ч, а Шарик побежал со скоростью \(\upsilon_{\text{Ш},1} = 12\) км/ч. Добежав до дома, Шарик повернул обратно и побежал вверх по склону навстречу дяде Фёдору со скоростью \(\upsilon_{\text{Ш},2} = 8\) км/ч. Так пёс бегал вперёд и назад между дядей Фёдором и домом вплоть до момента прибытия мальчика домой. Какой путь больше: суммарный путь \(S_1\), который Шарик пробежал, перемещаясь в сторону дома, или \(S_2\), который он пробежал, перемещаясь в обратном направлении? На сколько один путь длиннее другого? Определите \(S_1\) и \(S_2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Шарик в итоге «перемещается» на весь путь до дома, а дядя Фёдор всё время идёт к дому. Запишите, сколько времени Шарик бежит к дому и обратно, и сравните с временем дяди Фёдора.

    Ответ

    \(S_1 - S_2 = s = 1{,}2\) км; \(S_1 = 2{,}16\) км, \(S_2 = 0{,}96\) км. Путь \(S_1\) (в сторону дома) больше на \(1{,}2\) км.

    Решение

    Обозначим \(T_1\) и \(T_2\) — времена движения Шарика в сторону дома и обратно. Разность путей \(S_1 - S_2\) равна расстоянию до дома \(s\), так как Шарик в итоге оказывается дома. Сумма времён \(T_1 + T_2\) совпадает с временем движения дяди Фёдора: \(T_1 + T_2 = s/\upsilon_\Phi = 0{,}3\) ч. Решая систему уравнений \(\upsilon_{\text{Ш},1} T_1 - \upsilon_{\text{Ш},2} T_2 = s\) и \(T_1 + T_2 = s/\upsilon_\Phi\), находим \(T_1 = 0{,}18\) ч и \(T_2 = 0{,}12\) ч. Тогда \(S_1 = \upsilon_{\text{Ш},1} T_1 = 2{,}16\) км, \(S_2 = \upsilon_{\text{Ш},2} T_2 = 0{,}96\) км.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх