Задачи › Сила Архимеда

Пластичность (теоретический тур)

  1. Пластичность (теоретический тур)

    Максвелл 2018/19, 8 кл.
    6/10

    Цилиндрический столбик из пластилина высотой \(H\) и площадью основания \(s\) плотно прилепили к гладкому дну сосуда, в который налили жидкость плотностью \(\rho_0\) до верха столбика (рис. 1). Вода под столбик пластилина не подтекает. Не изменяя площади контакта пластилина с дном и не отделяя его от дна, столбик превратили в цилиндр высоты \(h\), стоящий на очень короткой ножке (рис. 2). Определите, в какую сторону направлена и чему равна результирующая сила, действующая со стороны жидкости на деформированный пластилин. Атмосферное давление \(p_0\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Объём пластилина не изменился, поэтому площадь верхней грани нового цилиндра выражается через \(s\), \(H\), \(h\). Горизонтальные силы давления жидкости на боковую поверхность уравновешены. Сравните силу Архимеда на «шайбу» с силой давления на ножку.

    Ответ

    Результирующая сила направлена вниз (сверху на пластилин), по модулю равна \(p_0\,s\). Она не меняется при деформации.

    Решение

    Объём пластилина не изменился, поэтому \(sH = Sh\), где \(S\) — площадь верхней грани нового цилиндра. Горизонтальные составляющие сил давления жидкости на столбик компенсируют друг друга. Сила давления жидкости на «шайбу» площадью \(S - s\) даёт выталкивающую силу \(F_{\text{Арх}} = \rho_0 g\,(S - s)\,h\) (вверх). Сила давления жидкости на ножку площадью \(s\) равна \(F_{\text{ж}} = \rho_0 g\,s\,(H - h) + p_0 s\) (вниз). Результирующая сила \[F_{\text{общ}} = F_{\text{ж}} - F_{\text{Арх}} = \rho_0 g\,\bigl[s(H - h) - (S - s)h\bigr] + p_0 s = p_0 s,\] направлена вниз. Итог не зависит от формы столбика и совпадает с силой до деформации.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх