Цилиндрический конденсатор
6/10Определите диэлектрическую проницаемость жидкости, налитой в цилиндрический конденсатор. Известно, что электрическая ёмкость цилиндрического конденсатора длиной \(l\), внешним радиусом внутренней обкладки \(R_1\) и внутренним радиусом внешней обкладки \(R_2\) имеет вид \[C = \frac{2\pi\varepsilon\varepsilon_0\, l}{\ln\left(R_2/R_1\right)}.\]
Оборудование: два алюминиевых цилиндра, заглушки, силиконовая замазка по требованию, мультиметр, батарея, секундомер, постоянный конденсатор, штангенциркуль по требованию, миллиметровка. Будьте предельно аккуратны с силиконовой замазкой, она не смывается водой!
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИоны в жидкости дают ложное напряжение на обкладках; измерять ёмкость лучше не по напряжению на исследуемом конденсаторе, а по перетеканию заряда на тестовый конденсатор или по разрядке через вольтметр.
Ответ\(\varepsilon \approx (3\text{--}7)\cdot 10^5\) (при \(C \approx 10\text{--}25\) мкФ).
РешениеИз формулы ёмкости \(\varepsilon = \dfrac{C\ln(R_2/R_1)}{2\pi\varepsilon_0 l}\). Для установки \(R_1 = 4\) мм, \(R_2 = 6{,}5\) мм, \(l = 30\) см, \(\ln(R_2/R_1) \approx 0{,}49\).
Ёмкость измеряют с учётом ионного обмена в жидкости: (1) перераспределение заряда между исследуемым конденсатором и тестовым конденсатором \(C_0 = 10\) мкФ, \(C = C_0 U_1/(U_0 - U_1)\); (2) разрядка через вольтметр с сопротивлением около \(1\) МОм, \(\tau = RC\), с учётом ионного вклада \(U_{\text{ион}}\) по наклону \(\ln(U - U_{\text{ион}})\) от времени. Оба способа дают \(C \approx 10\)–\(25\) мкФ, что соответствует \(\varepsilon \approx (3\text{--}7)\cdot 10^5\).
Похожие задачи
- Три пластины с диэлектриком Курчатов 2020/21, 10 кл.
- Удаление диэлектрика из конденсатора Курчатов 2020/21, 11 кл.
- Диэлектрики внутри конденсатора МОШ 2021/22, 11 кл.
- Полый диэлектрический шар с зарядом Физтех 2023/24, 11 кл.
- Конденсатор с жидкостью поворачивают Физтех 2025/26, 11 кл.
- Две пластины диэлектрика с зазором Физтех 2025/26, 11 кл.