Стержень на двух валиках
5/10Стержень лежит на двух горизонтальных валиках, касаясь их в точках \(A\) и \(B\). Известны длина отрезка \(AB = a\) и расстояние \(b\) между точкой \(A\) и центром тяжести прута \(O\). Найдите коэффициент трения \(\mu\) между валиком \(B\) и стержнем, если валик \(A\) гладкий, а прут образует с горизонтом угол \(\alpha\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТри силы, действующие на стержень (две реакции и сила тяжести), уравновешены. Выберите точку, где пересекаются линии действия двух из них, и запишите моменты относительно неё.
Ответ\(\mu \ge \dfrac{a}{b\,\mathrm{tg}\,\alpha}\).
РешениеНа рисунке указаны силы, действующие на стержень. Рассмотрим граничный случай, когда стержень покоится при минимальном значении коэффициента трения \(\mu\). Запишем уравнение моментов относительно точки пересечения линий действия сил \(N_1\) и \(Mg\): \[F_{\text{тр}}\, b\,\mathrm{tg}\,\alpha = N_2\, a .\]
Из закона Амонтона-Кулона \(F_{\text{тр}} = \mu N_2\). Значит, \(\mu = \dfrac{a}{b}\,\mathrm{tg}\,\alpha\). Окончательно получаем \(\mu \ge \dfrac{a}{b}\,\mathrm{tg}\,\alpha\).
Похожие задачи
- Согнутая линейка МОШ 2010/11, 8 кл.
- Шар на наклонной плоскости МОШ 2018/19, 11 кл.
- Бревно у рабочего МОШ 2020/21, 8 кл.
- Уравновешенная буква М МОШ 2021/22, 9 кл.
- Палочка, брусок и сосуд с водой МОШ 2010/11, 8 кл.
- Палочка с шарниром в жидкости МОШ 2011/12, 10 кл.