Разлёт двух бусинок

Будем решать задачу методом размерностей. Так как сила взаимодействия бусинок равна \(\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{q^2}{r^2}\), то их ускорение пропорционально \(\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{q^2}{mr^2}\). Поэтому время разлёта бусинок \(t_0\) однозначно определяется двумя параметрами: \(r_0\) и \(\alpha = \dfrac{q^2}{\varepsilon_0m}\). Эти параметры имеют следующие размерности: \([r_0] = \text{м}\), \([\alpha] = \text{м}^3/\text{с}^2\). Из двух параметров такой размерности можно составить единственную комбинацию \(\tau\), имеющую размерность времени: \(\tau = (r_0^3/\alpha)^{1/2}\). Таким образом, время \(t\), за которое начальное расстояние между бусинками удвоится, зависит от величины \(r_0\) следующим образом: \(t = \text{const}\cdot\tau = \text{const}\cdot(r_0^3/\alpha)^{1/2}\). Значит, при увеличении расстояния \(r_0\) в \(k\) раз время \(t\) увеличится в \(k^{3/2}\) раз, то есть \(t_1 = k^{3/2}\cdot t_0\).