Задачи › Давление жидкости

Коробка в цилиндре с жидкостью

  1. Коробка в цилиндре с жидкостью

    МОШ 1997/98, 10 кл.
    6/10

    В вертикальном закрытом цилиндре высотой \(H\) и площадью основания \(S\), заполненном воздухом при давлении \(p_0\), на дне лежит лёгкая тонкостенная плоская коробка высотой \(h\) и площадью основания \(s\). В дне коробки имеется отверстие. В цилиндр через кран, расположенный вблизи дна, начинают медленно нагнетать жидкость плотностью \(\rho\), много большей плотности воздуха. При каком давлении воздуха в цилиндре коробка упрётся в верхнюю крышку цилиндра? Процесс проходит при постоянной температуре, коробка всплывает так, что её верхняя плоскость остаётся горизонтальной.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Ни при каком: всплывающая коробка никогда не упрётся в крышку цилиндра.

    Решение

    В условии сказано, что коробка лёгкая. Значит, её массой можно пренебречь. Пусть в некоторый момент времени после начала нагнетания жидкости расстояние от её поверхности до крышки цилиндра равно \(H_1\), а до крышки коробки — \(h_1\) (см. рис. 2.37).

    Рисунок

    Поскольку коробка считается невесомой, то давления воздуха внутри и вне коробки всё время одинаковы. Так как температура газа в процессе нагнетания жидкости постоянна, то справедливы соотношения, следующие из закона Бойля — Мариотта: \(p_0H = p_1H_1\) и \(p_0h = p_1h_1\), где \(p_0\) — исходное давление воздуха, \(p_1\) — давление в рассматриваемый момент времени. Из написанных уравнений имеем: \(H_1 = p_0H/p_1\) и \(h_1 = p_0h/p_1\). Отсюда \[h_1 = \dfrac{h}{H}H_1 < H_1.\] Этот результат справедлив при любом давлении \(p_1\) и не зависит от него. Значит, всплывающая коробка никогда не упрётся в крышку цилиндра.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх