Задачи › Давление жидкости

Поршень на пружине

  1. Поршень на пружине

    ВсОШ 2003/04, 10 кл.
    3/10

    Отверстие в дне сосуда закрыто поршнем, состоящим из цилиндра длиной \(L\) и радиусом \(R\) и полусферы того же радиуса (рис.). Поршень может перемещаться вертикально без трения. Пружиной жёсткостью \(k\) поршень прикреплён к неподвижному основанию. В сосуд наливают жидкость плотностью \(\rho\), после чего верхняя точка поршня оказывается на глубине \(h\) под поверхностью воды, а толщина слоя воды в сосуде равна \(H\). На какое расстояние \(x\) переместится поршень по сравнению с его положением в пустом сосуде?

    Рисунок

    Примечание. Объём шара \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Снизу жидкость на поршень не давит, поэтому дополнительная сила, сжимающая пружину, равна весу жидкости в цилиндрическом столбе радиуса \(R\) от основания полусферы до поверхности за вычетом объёма самой полусферы.

    Ответ

    \(x = \dfrac{\rho g\pi R^2}{k}\left(h + \dfrac{R}{3}\right)\)

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх