Задачи › Взаимодействие и рассеяние заряженных частиц

Разлёт заряженных шариков

  1. Разлёт заряженных шариков

    ВсОШ 2003/04, 10 кл.
    6/10

    Два маленьких шарика диаметром \(d\), массой \(m\) и зарядами \(+Q\) и \(-Q\) движутся в пространстве, взаимодействуя только между собой. В некоторый момент они оказались на расстоянии \(L_0\) друг от друга, причём первый из них был неподвижен, а скорость второго \(v_0\) была направлена в сторону первого. Найдите максимальное расстояние \(L\) разлёта шариков после абсолютно упругого удара (общая кинетическая энергия шариков непосредственно перед и сразу после удара одинакова). За время удара заряды шариков изменились и стали равными \(+q\) и \(-q\). Считайте, что в каждый момент времени заряд шарика распределён по его объёму равномерно.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Движение одномерное; в системе центра масс полный импульс равен нулю, и при наибольшем удалении шарики в ней покоятся. Запишите закон сохранения энергии в системе центра масс отдельно до удара (заряды \(\pm Q\), сближение от \(L_0\) до \(d\)) и после удара (заряды \(\pm q\)).

    Ответ

    \(L = \left(\dfrac{1}{d} - \dfrac{Q^2}{q^2}\left(\dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{L_0}\right) - \dfrac{mv_0^2}{4kq^2}\right)^{-1}\) или \(L = \infty\)

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх