Обгон на параллельных стержнях

Обозначим через \(v_{\min}\) минимальную скорость, которую нужно сообщить первой бусинке для того, чтобы она могла приблизиться ко второй бусинке на минимально возможное расстояние \(a\). Тогда в момент наибольшего сближения скорости бусинок будут одинаковы и равны \(u\). Запишем для данной системы законы сохранения импульса и энергии: \[mv_{\min} = 2mu,\qquad \dfrac{mv_{\min}^2}{2} = 2\cdot\dfrac{mu^2}{2} + \dfrac{q^2}{4\pi\varepsilon_0a}.\] Отсюда \(v_{\min} = \dfrac{q}{\sqrt{\pi\varepsilon_0ma}}\). Первая бусинка обгонит вторую, если ей сообщить по направлению ко второй бусинке скорость бо́льшую, чем \(v_{\min}\).