Брусок у стенки кюветы
6/10В кювете с вертикальными стенками в воде свободно плавает прямоугольный брусок, одна из боковых граней которого расположена параллельно стенке кюветы на малом расстоянии \(d\) от неё. Длина грани \(l \gg d\) (см. рисунок: вид сверху). Найдите величину и направление силы, действующей на брусок в горизонтальном направлении, если в данный момент он неподвижен. Смачивание стенки и бруска считайте полным. Коэффициент поверхностного натяжения воды равен \(\sigma\).

▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветСила направлена к стенке кюветы и равна \(F = \dfrac{\rho glh^2}{2} = \dfrac{2\sigma^2l}{\rho gd^2}\).
РешениеЗа счёт сил поверхностного натяжения вода в зазоре между стенкой кюветы и бруском поднимается на высоту \(h\) (см. рис. 2.76), которая определяется из условия: \(\rho ghld = 2\sigma l\), где \(\rho\) — плотность воды. Отсюда \(h = \dfrac{2\sigma}{\rho gd}\).

Давление в зазоре на высоте \(x\) над поверхностью воды равно \(p_{\text{атм}} - \rho gx\), а в воздухе справа от бруска на той же высоте — атмосферному давлению \(p_{\text{атм}}\). Поэтому на малую часть бруска, находящуюся между высотами \(x\) и \(x + \Delta x\), действует направленная к стенке кюветы сила \(\Delta F = \rho gx\cdot l\Delta x = \rho gl\Delta(x^2/2)\). Отсюда полная сила, действующая на брусок, направлена к стенке кюветы и по величине равна \[F = \dfrac{\rho glh^2}{2} = \dfrac{2\sigma^2l}{\rho gd^2}.\]
Похожие задачи
- Капля между пластинами МОШ 1989/90, 11 кл.
- Давление воздуха у мыльного пузыря «Шаг в будущее» 2017/18, 11 кл.
- Иглоукалывание (экспериментальный тур) Максвелл 2021/22, 7 кл.
- Иглоукалывание (экспериментальный тур) Максвелл 2021/22, 8 кл.
- Массы капель IEPhO 2023/24, 8 кл.
- Плавание стальной пластины «Бельчонок» 2024/25, 11 кл.