Задачи › Поверхностное натяжение, давление Лапласа

Брусок у стенки кюветы

  1. Брусок у стенки кюветы

    МОШ 1993/94, 10 кл.
    6/10

    В кювете с вертикальными стенками в воде свободно плавает прямоугольный брусок, одна из боковых граней которого расположена параллельно стенке кюветы на малом расстоянии \(d\) от неё. Длина грани \(l \gg d\) (см. рисунок: вид сверху). Найдите величину и направление силы, действующей на брусок в горизонтальном направлении, если в данный момент он неподвижен. Смачивание стенки и бруска считайте полным. Коэффициент поверхностного натяжения воды равен \(\sigma\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Сила направлена к стенке кюветы и равна \(F = \dfrac{\rho glh^2}{2} = \dfrac{2\sigma^2l}{\rho gd^2}\).

    Решение

    За счёт сил поверхностного натяжения вода в зазоре между стенкой кюветы и бруском поднимается на высоту \(h\) (см. рис. 2.76), которая определяется из условия: \(\rho ghld = 2\sigma l\), где \(\rho\) — плотность воды. Отсюда \(h = \dfrac{2\sigma}{\rho gd}\).

    Рисунок

    Давление в зазоре на высоте \(x\) над поверхностью воды равно \(p_{\text{атм}} - \rho gx\), а в воздухе справа от бруска на той же высоте — атмосферному давлению \(p_{\text{атм}}\). Поэтому на малую часть бруска, находящуюся между высотами \(x\) и \(x + \Delta x\), действует направленная к стенке кюветы сила \(\Delta F = \rho gx\cdot l\Delta x = \rho gl\Delta(x^2/2)\). Отсюда полная сила, действующая на брусок, направлена к стенке кюветы и по величине равна \[F = \dfrac{\rho glh^2}{2} = \dfrac{2\sigma^2l}{\rho gd^2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи