Три сосуда и краны

Пусть \(V_A\), \(V_B\), \(V_C\) — объёмы сосудов. При открытом кране 1 воздух в А имеет атмосферную плотность \(m/V_A\).

Когда кран 1 закрыт, а открыт кран 2, весь воздух (масса \(m\)) равномерно занимает сосуды А и В, поэтому в В оказывается \[m_B = \frac{V_B}{V_A+V_B}\,m = \frac{7}{9}\,m, \qquad\Rightarrow\qquad V_B = \frac{7}{2}\,V_A.\] Когда открыт и кран 3, та же масса \(m\) равномерно занимает А, В и С, поэтому \[m_C = \frac{V_C}{V_A+V_B+V_C}\,m = \frac{m}{4} \qquad\Rightarrow\qquad V_C = \frac{V_A+V_B}{3} = \frac{3}{2}\,V_A.\] Если открыть все три крана, сосуд А остаётся сообщённым с атмосферой, и плотность воздуха во всех сосудах становится атмосферной, т.е. равной \(m/V_A\). Поэтому \[m_C = \frac{m}{V_A}\,V_C = \frac{3}{2}\,m.\]