Задачи › Средняя плотность, сплавы и смеси

Новый материал Чебурашки

  1. Новый материал Чебурашки

    Росатом 2021/22, 7 кл.
    3/10

    Чебурашка и Крокодил Гена, работая в секретной лаборатории, синтезировали новый материал с плотностью \(\rho = 200\) кг/м\(^3\). В воде тело из этого материала увеличивается в объёме в \(2\) раза, впитывая в себя объём воды, в \(1{,}9\) раза больший первоначального объёма тела. Тонут ли тела из этого материала в воде? Плотность воды \(\rho_0 = 1000\) кг/м\(^3\). Ответ обосновать.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Тела тонут: их плотность в воде \(1050\) кг/м\(^3\), что больше \(\rho_0\).

    Решение

    Сравним плотность тела из этого материала в воде с плотностью воды. Пусть исходный объём тела \(V\), его масса \(m = \rho V\). В воде тело впитывает массу воды \(\rho_0\cdot 1{,}9\,V\), и его масса становится \[m_1 = \rho V + 1{,}9\,\rho_0 V.\] Объём тела в воде становится равным \(2V\), поэтому его плотность в воде \[\rho_1 = \frac{m_1}{2V} = \frac{\rho + 1{,}9\rho_0}{2} = \frac{200 + 1900}{2}~\text{кг/м}^3 = 1050~\text{кг/м}^3.\] Так как \(\rho_1 > \rho_0\), тело будет тонуть.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи