Толщина слоя графита

Графит одинаков в стержне и в слое, поэтому его удельное сопротивление находят по сопротивлению стержня известных размеров, а затем по сопротивлению закрашенной полосы определяют толщину слоя.

В официальном решении получено \(X\approx31\) нм.

Предполагаем, что удельное сопротивление графита в стержне карандаша и графита, спрессованного на бумаге, одинаково. Удельное сопротивление материала и сопротивление изготовленного из него объекта постоянного сечения связаны формулой \(R=\rho\,\dfrac lS\).

Сопротивление стержня карандаша равно \[R_{\text{карандаш}}=\rho_{\text{графит}}\cdot\frac{l_{\text{стержень}}}{\pi D_{\text{стержень}}^2/4},\] откуда удельное сопротивление графита \[\rho_{\text{графит}}=R_{\text{карандаш}}\cdot\frac{\pi D_{\text{стержень}}^2}{4\,l_{\text{стержень}}}.\] Сопротивление бумажной полоски, покрытой слоем графита толщиной \(X\), равно \[R_{\text{полоска}}=\rho_{\text{графит}}\cdot\frac{l_{\text{полоска}}}{X\,D_{\text{полоска}}},\] откуда толщина слоя графита \[X=\frac{\rho_{\text{графит}}\,l_{\text{полоска}}}{R_{\text{полоска}}\,D_{\text{полоска}}}.\] Порядок действий.

Рисую линии желаемой ширины полоски как на задней, так и на передней стороне бумаги. Подкладываю под бумагу несколько слоёв бумаги, чтобы сгладить возможные неровности стола. Закрашиваю полоску (в том числе за края) графитовым карандашом основательно (желательно вдоль длины). Проверяю закрашенное на просвет на предмет просвечивающих мест. Просвечивающие места закрашиваю ещё, пока бумага не станет равномерно непрозрачной (не просвечивает). На всякий случай покрываю область полоски графитом карандаша ещё один раз. Вырезаю полоску по линиям на обратной стороне.

При определении удельного сопротивления тонкого поверхностного покрытия при измерении нужно обеспечить хороший контакт с поверхностью по ВСЕЙ ширине полоски. Поэтому контакт щупами тестера (точка) или «крокодилом» (несколько точек) не подходит, нужно использовать металлические зажимы. Присоединяю металлические зажимы перпендикулярно полоске к концам полоски так, чтобы вся ширина полоски оказалась между зажимами. Полоску не мну, не ломаю, не вытираю поверхность графита.

Измеряю \(R_{\text{полоска}}\) на клеммах. Проверяю, является ли полученный результат наименьшим возможным сопротивлением при данном расстоянии между клеммами. Отсоединяю зажимы от полоски и покрываю полоску графитом ещё раз основательно. Измеряю \(R_{\text{полоска}}\) снова, присоединяя клеммы в то же место, что и при предыдущем измерении. Если измеренное сопротивление оказалось меньше предыдущего, то, по-видимому, максимальная толщина слоя графита ещё не достигнута, и закрашивание нужно повторять, пока результат измерения не станет повторяться (больше не уменьшается). Теперь мы достигли максимальной толщины слоя.

Измеренные величины: сопротивление полоски \(R_{\text{полоска}}=24\,930\) Ом; ширина полоски \(D_{\text{полоска}}=27\) мм и длина полоски от края зажима до края параллельного ему зажима с противоположной стороны \(l_{\text{полоска}}=187\) мм.

Несколько раз измеряю штангенциркулем диаметр стержня карандаша; диаметром стержня считаю среднее из лучших показаний: \(D_{\text{стержень}}=3{,}0\) мм. Присоединяю «крокодилы» мультиметра к концам графитового стержня карандаша и измеряю сопротивление стержня, ища наименьшее значение сопротивления: \(R_{\text{карандаш}}=2{,}1\) Ом. Измеряю длину участка стержня карандаша между «крокодилами»: \(l_{\text{стержень}}=132\) мм.

Вычисляю \(\rho_{\text{графит}}=0{,}000\,112\,46\) Ом\(\cdot\)м. Вычисляю толщину слоя графита \(X=31{,}24\) нм.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.