Глаз

Подсказка

Если смотреть через собирающую линзу вплотную к глазу, оптические силы складываются; в разности для двух цветов сила линзы и длина глаза сокращаются, остаются лишь предельные расстояния чёткого видения в красном и фиолетовом свете.

Ответ

\(\Delta D=\dfrac1{d_v}-\dfrac1{d_p}\); в примере \(\Delta D\approx0{,}7\) дптр.

Решение

Метод измерения. Рассматриваем глаз как тонкую линзу с оптической силой \(D_s\), создающую изображение на сетчатке (на расстоянии \(l\) от линзы). Оптическая сила собирающей линзы пусть будет \(D_L\). Предполагаем, что глаз находится непосредственно за собирающей линзой; в этом случае суммарная оптическая сила системы равна \(D_s+D_L\). Чтобы чётко видеть тестовый узор на расстоянии \(d\) от линзы, должно выполняться \[D_s+D_L=\frac1d+\frac1l.\tag{1}\] При расслаблении глазной мышцы оптическая сила глаза минимальна; пусть она равна \(D_{s,p}\) для красного света и \(D_{s,v}\) для фиолетового. Максимальные расстояния, при которых узор ещё виден чётко (т. е. глазная мышца расслаблена), равны соответственно \(d_p\) и \(d_v\): \[D_{s,p}+D_L=\frac1{d_p}+\frac1l,\tag{2}\] \[D_{s,v}+D_L=\frac1{d_v}+\frac1l.\tag{3}\] Вычитая уравнение (2) из уравнения (3), получаем \[\Delta D\equiv D_{s,v}-D_{s,p}=\frac1{d_v}-\frac1{d_p}.\tag{4}\] Оптическая сила собирающей линзы \(D_L\) и длина глаза \(l\) сокращаются — нужно измерить лишь расстояния \(d_p\) и \(d_v\).

Так как измерение проводится при освещении в помещении, нужно позаботиться о том, чтобы бумага, освещаемая УФ- или красным источником света, освещалась только УФ- или красным светом. Общее освещение комнаты не должно падать на ту часть листа, с которой проводится измерение!

Проведение измерений.

1. Осветить тестовый узор красным светодиодом. Смотреть на узор через собирающую линзу и отодвигать узор дальше, пока он только что не станет расплывчатым. Измерить расстояние от линзы до узора: \(d_p\).

2. Повторить с фиолетовым светодиодом: \(d_v\).

3. Вычислить \(\Delta D\) по формуле (4).

Так как для фиолетового света показатель преломления глаза больше, \(D_{s,v}>D_{s,p}\), а значит \(d_v<d_p\). Измерения желательно проводить в полумраке, чтобы зрачок был больше, а глубина резкости меньше — это позволяет лучше определять границу чёткости.

Пример вычисления. Пусть оптическая сила собирающей линзы \(D_L=5\) дптр. Для наблюдателя с нормальным зрением глаз в красном свете приблизительно эмметропичен (дальняя точка в бесконечности), поэтому \[d_p\approx\frac1{D_L}=\frac1{5\text{ дптр}}=20{,}0\text{ см}.\] Измерено \(d_v=17{,}5\) см. Тогда \[\Delta D=\frac1{0{,}175\text{ м}}-\frac1{0{,}200\text{ м}}=5{,}71\text{ дптр}-5{,}00\text{ дптр}\approx0{,}7\text{ дптр}.\] Замечание о сильной близорукости. Для близорукого глаза (сила очков \(-S\)) дальняя точка без линзы равна \(d_{\mathrm{far}}=1/S\). Без использования собирающей линзы: \[\frac1{d_p}=S,\qquad\frac1{d_v}=S+\Delta D,\] и формула (4) остаётся справедливой.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.