Догоняющее тело
2/10Два тела, расстояние между которыми \(l\), начинают двигаться одновременно в одном направлении: первое из состояния покоя равноускоренно с ускорением \(a\), второе, догоняющее первое, равномерно со скоростью \(v\). При каком минимальном значении \(v\) второе тело догонит первое?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите координаты обоих тел как функции времени и условие совпадения координат. Когда квадратное уравнение имеет решение?
Ответ\(v_{\min} = \sqrt{2al}\).
РешениеЗависимости координат тел от времени (начало координат в точке, откуда начало двигаться второе тело, ось \(x\) направлена вдоль движения тел): \[x_1(t) = l + \frac{at^2}{2}, \qquad x_2(t) = vt.\] Второе тело догонит первое, если для какого-то значения \(t\) выполнено условие \[\frac{at^2}{2} - vt + l = 0. \qquad (*)\] Квадратное уравнение \((*)\) имеет решение, если его дискриминант неотрицателен: \(v^2 \ge 2al\). Отсюда \[v_{\min} = \sqrt{2al}.\]
Похожие задачи
- Три участка движения МОШ 2010/11, 10 кл.
- Разгон автомобиля МОШ 2011/12, 9 кл.
- Скорость лыжника в конце уклона Ведомственная 2011/12, 11 кл.
- Ускорение автомобиля Ведомственная 2013/14, 9 кл.
- Сила по закону движения «Бельчонок» 2014/15, 10 кл.
- Ускорение по закону движения «Бельчонок» 2014/15, 9 кл.