Задачи › Движение по окружности

Велосипедная трансмиссия

  1. Велосипедная трансмиссия

    ВсОШ 2025/26, 9 кл.
    4/10

    На рисунке представлено устройство велосипедной трансмиссии. Шатун, к которому присоединяются педали, зафиксирован на пакете передних звёздочек и вращается вместе с ними относительно неподвижной оси. Одна звёздочка из пакета передних с помощью цепи соединена с одной из пакета задних. В свою очередь, пакет задних звёздочек вращается вместе с задним колесом как единое целое. Диаметр колеса \(D = 29\) дюймов. Известно, что 1 дюйм \(= 2{,}54\) см.

    Чтобы цепь не провисала, в трансмиссии имеется ролик натяжителя. Велосипедная цепь не проскальзывает относительно звёздочек и роликов натяжителя.

    Рисунок

    Известно, что для некоторой выбранной передачи диаметр используемой передней звёздочки в \(x = 1{,}5\) раза больше диаметра задней, а диаметр используемой задней звёздочки в \(y = 4\) раза больше диаметра ролика натяжителя.

    1. Заполните пропуски. Чтобы двигаться на велосипеде с максимальной скоростью, в передней кассете нужно выбрать … звёздочку, а в задней кассете — … звёздочку. (Варианты: самую большую, среднюю, самую маленькую, любую.)

    2. Во сколько раз скорость \(v_\text{Б}\) точки Б больше скорости \(v_\text{А}\) точки А (на поверхности задней звёздочки)? Скорости измеряются относительно велосипеда. Ответ округлите до десятых.

    3. С какой частотой \(n_2\) вращается ролик натяжителя, если передняя звёздочка вращается с частотой \(n_1 = 60\) оборотов в минуту? Ответ выразите в об/мин, округлите до целых.

    4. Человек крутит педали с частотой \(n_3 = 40\) оборотов в минуту. С какой скоростью относительно земли движется при этом велосипед? Считайте, что велосипед движется без проскальзывания относительно земли. Примите \(\pi = 3{,}14\). Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Цепь нерастяжима, поэтому скорости всех её точек одинаковы. Частота вращения звёздочки обратно пропорциональна её диаметру. Скорость велосипеда равна скорости точки обода колеса.

    Ответ

    1) самую большую (спереди) и самую маленькую (сзади);  2) \(1{,}0\);  3) \(360\) об/мин;  4) \(2{,}3\) м/с.

    Решение

    1) Чтобы велосипед двигался с максимальной скоростью, на один оборот педалей колесо должно делать как можно больше оборотов. Поэтому спереди выбирают самую большую звёздочку, а сзади — самую маленькую.

    2) Цепь нерастяжима, и цепь не проскальзывает относительно звёздочек и роликов, поэтому скорости точек \(А\) и \(Б\), соприкасающихся с цепью, равны скорости цепи: \[\frac{v_\text{Б}}{v_\text{А}} = 1{,}0.\]

    3) Диаметр передней звёздочки в \(xy\) раз больше диаметра ролика натяжителя: \(D_1 = xy\,D_2\). Скорости поверхностей звёздочки и ролика одинаковы: \(\pi D_1 n_1 = \pi D_2 n_2\), откуда \[n_2 = xy\, n_1 = 1{,}5 \cdot 4 \cdot 60 = 360 \text{ об/мин}.\]

    4) Частота вращения педалей в об/с равна \(n_1 = n_3/60\). Диаметр передней звёздочки в \(x\) раз больше диаметра задней, поэтому частота вращения задней звёздочки и колеса \(n_K = x\,n_1\). Скорость велосипеда: \[v = n_K \pi D_K = x\,\frac{n_3}{60}\,\pi D\cdot 0{,}0254 = 1{,}5 \cdot \frac{40}{60} \cdot 3{,}14 \cdot 29 \cdot 0{,}0254 \approx 2{,}3 \text{ м/с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх