Задачи › Нагреватели, КПД нагрева

Печатающая головка 3D-принтера

  1. Печатающая головка 3D-принтера

    ВсОШ 2025/26, 9 кл.
    4/10

    Печатающая головка 3D-принтера устроена следующим образом: специальный полимерный (пластиковый) шнур при помощи двух вращающихся валиков подаётся в нагреватель. В нём шнур разогревается до температуры, при которой из твёрдого он становится вязким и пластичным. После чего полимер выдавливается через металлическое сопло на рабочий стол принтера, где, застывая, опять отвердевает.

    Рисунок

    1. Определите массу единицы длины шнура (погонную плотность), если известно, что кусок шнура длиной \(L = 210\) м имеет массу \(m = 1000\) г. Ответ выразите в г/м, округлите до сотых.

    2. На нагревательный элемент подаётся напряжение \(U = 24\) В. Какая сила тока протекает через нагреватель, если его мощность \(P = 40\) Вт? Ответ выразите в амперах, округлите до сотых.

    3. С какой скоростью выдавливается полимерный шнур из сопла, если в нагреватель он подаётся со скоростью \(v = 10\) мм/с? Диаметр шнура \(D = 1{,}75\) мм, а диаметр сопла \(d\), из которого выдавливается нагретый полимер, равен \(0{,}4\) мм. Можно считать, что плотность материала при нагреве не изменяется. Ответ выразите в мм/с, округлите до целых.

    4. Чему равен КПД нагревательного элемента, если он нагревает полимерную нить от начальной температуры \(20\,^\circ\)C до температуры \(380\,^\circ\)C за то время, пока нить доходит до сопла через нагреватель? Внутри нагревателя пластик только разогревается и становится пластичным, процесс плавления не происходит. Удельная теплоёмкость полимерной нити \(1{,}4\) Дж/(г\(\cdot{}^\circ\)C). Остальные данные можно взять из предыдущих вопросов. Ответ выразите в процентах, округлите до целых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Масса шнура, проходящего через нагреватель, одинакова до и после него, а объём пластика сохраняется: сравните объёмы, проходящие за одно и то же время через валики и через сопло. Для КПД сравните полезную теплоту нагрева с работой тока.

    Ответ

    5) \(\mu = 4{,}76\) г/м (засчитывается в диапазоне \(4{,}75\)–\(4{,}77\));  6) \(I = 1{,}67\) А (засчитывается в диапазоне \(1{,}66\)–\(1{,}68\));  7) \(u = 191\) мм/с (засчитывается в диапазоне \(190\)–\(192\));  8) \(\eta = 60\,\%\) (засчитывается в диапазоне \(58\)–\(62\)).

    Решение

    5) \(\mu = \dfrac{m}{L} = \dfrac{1000 \text{ г}}{210 \text{ м}} \approx 4{,}76 \text{ г/м}\).

    6) Из \(P = UI\) находим \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{40}{24} \approx 1{,}67\) А.

    7) Масса и плотность пластика при нагреве не меняются, поэтому за время \(t\) объём пластика, поступающего в нагреватель, равен объёму пластика, выходящего из сопла: \(\dfrac{\pi D^2}{4}\,v\,t = \dfrac{\pi d^2}{4}\,u\,t\). Отсюда \[u = v\,\frac{D^2}{d^2} = 10 \cdot \frac{1{,}75^2}{0{,}4^2} \approx 191 \text{ мм/с}.\]

    8) КПД: \(\eta = \dfrac{A_\text{пол}}{A_\text{зат}}\), где полезная работа \(A_\text{пол} = c\,m\,(t_\text{пл} - t) = c\,\mu\,v\,\tau\,(t_\text{пл} - t)\), а затраченная работа \(A_\text{зат} = P\tau\). Здесь \(t_\text{пл} = 380\,^\circ\)C — конечная температура нагрева нити. Тогда \[\eta = \frac{c\,\mu\,v\,(t_\text{пл} - t)}{P} = \frac{1{,}4 \cdot 4{,}76 \cdot 0{,}01 \cdot (380 - 20)}{40} \cdot 100\,\% \approx 60\,\%.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх