Чёрный ящик

Не зная схемы (звезда или треугольник), можно измерить отношение сопротивлений пары резисторов: подключите батарейку к двум выводам и измерьте напряжения между выводами парами.

Наибольшее сопротивление \(470\text{ Ом}\); среднее — либо \(330\text{ Ом}\), либо \(140\text{ Ом}\).

Независимо от того, имеет ли место соединение треугольником или звездой, можно измерить отношение сопротивлений пары резисторов, подключив батарейку к двум выводам — пусть это будут выводы 1 и 3 — и измеряя напряжения между выводами 1 и 2 и между выводами 2 и 3. Для соединения звездой \[\frac{R_3}{R_1}=\frac{V_{23}}{V_{12}},\] где \(R_i\) обозначает резистор, ближайший к \(i\)-му выводу; для соединения треугольником \[\frac{R_3}{R_1}=\frac{V_{12}}{V_{23}},\] где \(R_i\) обозначает резистор, наиболее удалённый от \(i\)-го вывода; для соединения треугольником,

Таким способом мы находим \[\frac{R_3}{R_1}\approx4{,}7,\quad\frac{R_3}{R_2}\approx3{,}3,\quad\frac{R_2}{R_1}\approx1{,}4,\] откуда \(R_1=100\text{ Ом}\), \(R_2=140\text{ Ом}\) и \(R_3=470\text{ Ом}\); или \[\frac{R_1}{R_3}\approx4{,}7,\quad\frac{R_2}{R_3}\approx3{,}3,\quad\frac{R_1}{R_2}\approx1{,}4,\] \(R_3=100\text{ Ом}\), \(R_2=330\text{ Ом}\) и \(R_1=470\text{ Ом}\). Итак, можно заключить, что наибольшее сопротивление равно \(470\text{ Ом}\), а резистор среднего номинала — либо \(330\text{ Ом}\), либо \(140\text{ Ом}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.