Пружина

Растяжение витков пружины под собственным весом неодинаково: верхний виток тянет вес всей пружины. Добавленный груз растягивает каждый виток на одну и ту же величину.

\(M=\dfrac m2\cdot\dfrac{x_2-x_1}{x_1}\approx6\text{ г}\).

Сначала измерим удлинение пружины под действием собственного веса. Относительное удлинение каждого витка пропорционально порядковому номеру витка. Поэтому среднее значение этих приращений длины равно половине наибольшего приращения (для самого верхнего витка). Верхний виток деформируется весом всей пружины, поэтому средняя деформация соответствует половине веса пружины, \[kx_1=mg/2.\] Теперь прикрепим груз к нижнему концу пружины и измерим новую деформацию \(x_2\). Поскольку дополнительный вес груза увеличивает натяжение всех витков на одну и ту же величину \(Mg\), каждый виток дополнительно деформируется на одно и то же приращение длины. Сумма этих дополнительных приращений равна \(x_2-x_1\); по закону Гука \(k(x_2-x_1)=Mg\). Поэтому \(\dfrac{x_2}{x_1}-1=\dfrac{2M}{m}\), и \[M=\frac m2\cdot\frac{x_2-x_1}{x_1}\approx6\text{ г}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.