Задачи › Вольт-амперная характеристика, нелинейные элементы

Необычный элемент

  1. Необычный элемент

    ВсОШ 2021/22, 10 кл.
    6/10

    Оборудование: 1) электрическая цепь, состоящая из источника с регулируемым напряжением и двух резисторов \(R_1\) и \(R_2\) (\(R_1 < R_2\)), соединённых по схеме «звезда» и подключённых к выводам «\(A\)», «\(B\)», «\(C\)»; 2) последовательно соединённые нелинейный элемент (припаян к зелёному проводу) и постоянный резистор \(R_0\) (припаян к жёлтому проводу); 3) мультиметр, который разрешено использовать только в режимах вольтметра и омметра.

    Важные комментарии:

    1. Укажите в начале работы номера выданных Вам коробочки с выводами «\(A\)», «\(B\)», «\(C\)» и пакета с резистором и нелинейным элементом.

    2. При всех экспериментах с нелинейным элементом ток через него должен протекать в направлении к зелёному проводу.

    3. Запрещается прямое подключение нелинейного элемента к выводам коробочки. Если в результате Ваших действий нелинейный элемент выйдет из строя, то замене он не подлежит.

    4. Показания индикатора на регулируемой части источника постоянного тока НЕ соответствуют напряжению источника.

    5. Не забудьте изобразить в отчёте схему(ы), которую(ые) Вы использовали при выполнении работы.

    С помощью выданного оборудования определите:

    1. сопротивление резистора \(R_0\);

    2. к какому из выводов коробочки «\(A\)», «\(B\)», «\(C\)» подключён каждый из элементов, какова полярность подключения источника;

    3. сопротивления резисторов \(R_1\) и \(R_2\) и диапазон напряжений источника;

    4. зависимость силы тока от напряжения для нелинейного элемента и постройте график полученной зависимости;

    5. дифференциальное сопротивление нелинейного элемента при напряжении на нём \(27{,}0\) В;

    6. дифференциальное сопротивление нелинейного элемента при токе через него \(5{,}0\) мА.

    Примечание: дифференциальным сопротивлением называется отношение \(\dfrac{dU}{dI}\), где \(dU\) — малое приращение напряжения на элементе, а \(dI\) — соответствующее ему малое приращение силы тока через элемент, взятые вблизи некоторой точки вольт-амперной характеристики.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сопротивления найдите делителем напряжения: при известном \(R_0\) по показаниям вольтметра в разных подключениях. Вольт-амперную характеристику снимайте по закону Ома через \(R_0\) (ток через него равен току через нелинейный элемент).

    Ответ

    1) \(R_0 = (2{,}00 \pm 0{,}03)\) кОм;  2) контакт «\(B\)» — отрицательный полюс источника; «\(A\)» соединён с резистором \(R_2\), «\(C\)» — с резистором \(R_1\);  3) \(R_1 = 355\) Ом, \(R_2 = 9{,}95\) кОм, диапазон напряжений \(19{,}6\)–\(43{,}0\) В;  4) ВАХ нелинейного элемента (график в решении);  5) \(R_{\text{д}1} = (-1{,}34 \pm 0{,}04)\) кОм;  6) \(R_{\text{д}2} = (-540 \pm 10)\) Ом.

    Решение

    Сопротивление \(R_0\). Омметром \(R_0 = (2{,}00 \pm 0{,}03)\) кОм.

    Полярность и схема. Вольтметром измерены \(U_{AB} = +22{,}7\) В, \(U_{AC} = 0{,}00\) В, \(U_{CB} = +22{,}9\) В. Значит, контакт «\(B\)» соответствует отрицательному полюсу источника, а «\(A\)» и «\(C\)» соединены с резисторами. Омметром \(R_1 + R_2 = 10{,}3\) кОм.

    Сопротивления. Подключим \(R_0\) между «\(C\)» и «\(B\)» и измерим \(U_{CB1} = 19{,}21\) В, \(U_{AC1} = 3{,}41\) В (вольтметр не даёт тока через \(R_A\)). Тогда \[R_C = R_0\frac{U_{AC1}}{U_{CB1}} = 355~\text{Ом}.\] Подключив \(R_0\) между «\(A\)» и «\(B\)», получаем \(U_{AB2} = 3{,}80\) В, \(U_{AC2} = 18{,}90\) В, и \[R_A = R_0\frac{U_{AC2}}{U_{AB2}} = 9{,}95~\text{кОм}.\] Итак, \(R_1 = R_C = 355\) Ом (меньший резистор подключён к «\(C\)»), \(R_2 = R_A = 9{,}95\) кОм (больший — к «\(A\)»). Схема приведена на рисунке.

    Рисунок

    Напряжение источника при выключенном состоянии \(19{,}6\) В, при максимальном \(43{,}0\) В, диапазон \(19{,}6\)–\(43{,}0\) В.

    ВАХ. Нелинейный элемент подключаем зелёным проводом к «\(B\)», жёлтым — к «\(A\)». Ток определяем по напряжению на \(R_0\) по закону Ома. При напряжении от 22 до примерно 33 В ток не течёт (состояние «закрытое»). При напряжении открытия около 33 В элемент скачком открывается, напряжение на нём падает до значений около 30 В или 26 В (в зависимости от подключения). Далее наблюдаются плавные изменения, в которых падение напряжения сопровождается ростом тока. Участок ВАХ от \(R_1\): примерно от 23 до 28 В и от 8 до 1 мА; участок от \(R_2\): от \(27{,}0\) до \(29{,}5\) В и от \(1{,}3\) до \(0{,}15\) мА. По найденным значениям строится ВАХ (график ниже).

    Рисунок

    Дифференциальное сопротивление. При напряжении \(27{,}0\) В есть два участка ВАХ; на одном элемент «закрыт» и сопротивление очень велико, на другом по измерениям с обоими резисторами строим отдельный график и проводим касательную: \(R_{\text{д}1} = (-1{,}34 \pm 0{,}04)\) кОм. При токе \(5{,}0\) мА значение определяется только по измерениям с резистором \(R_1\): \(R_{\text{д}2} = (-540 \pm 10)\) Ом. Знак минус означает, что с ростом напряжения ток через элемент растёт, а напряжение на нём падает.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх