Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Чёрный ящик с резисторами

  1. Чёрный ящик с резисторами

    ВсОШ 1992/2001, 10 кл.
    5/10

    В «чёрном ящике», имеющем 4 вывода, собрана электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов. Известно, что два вывода «чёрного ящика» соединены внутри него накоротко.

    1. Какое минимальное количество измерений необходимо выполнить, чтобы найти закороченные выводы? Опишите методику поиска короткозамкнутых выводов.

    Внимание! Клеммы батарейки нельзя накоротко соединять между собой, поскольку её внутреннее сопротивление меньше 1 Ом. Ваша методика должна учитывать это обстоятельство.

    2. Каково минимальное количество резисторов в схеме «чёрного ящика»? Найдите их сопротивления.

    Оборудование: «чёрный ящик», батарейка на 4,5 В, вольтметр.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) Шести измерений (по всем парам выводов) достаточно; накоротко замкнуты выводы 2 и 4 (вольтметр показал полное напряжение батарейки 4,5 В). 2) В ящике два резистора, каждый сопротивлением \(R_V\) (внутреннее сопротивление вольтметра), включённые между выводами 1, 2 и 3, 4 (схема на рис. 50).

    Решение

    Рекомендации для организаторов. В «чёрный ящик» следует впаять два одинаковых резистора, сопротивление которых равно внутреннему сопротивлению вольтметра. Вольтметр должен быть магнитоэлектрической системы.

    1. Вольтметр, подключённый непосредственно к батарейке, показывает 4,5 В. Соединяем последовательно батарейку и вольтметр. Подключаем получившийся прибор поочерёдно к парам выводов «чёрного ящика» и заносим показания вольтметра в таблицу:

    № опыта123456
    Номера выводов1,21,31,42,32,43,4
    \(U_V\)2,25 В1,5 В2,25 В2,25 В4,5 В2,25 В
    Достаточно выполнить шесть измерений, чтобы найти короткозамкнутые выводы «чёрного ящика». Измерение № 5 свидетельствует, что накоротко замкнуты выводы 2 и 4.

    2. В общем случае любую схему, состоящую из омических сопротивлений и имеющую три вывода, можно свести к схеме из трёх сопротивлений, соединённых «треугольником» (рис. 49, а) или «звездой» (рис. 49, б).

    Рисунок
    Рисунок

    Так как выводы 2 и 4 замкнуты, делаем заключение, что измерения № 1 и № 3 эквивалентны. Аналогично, эквивалентны измерения № 4 и № 6. Сравним оставшиеся измерения № 1, № 2 и № 4. Показания вольтметра в измерениях № 1 и № 4 одинаковы и составляют \(U/2\), значит в схеме (рис. 49, а) \(R_1 = R_3\) или в схеме (рис. 49, б) \(r_1 = r_3\). Кроме того, в случае а сопротивление \(R_2\) с неизбежностью должно быть много больше внутреннего сопротивления вольтметра (\(R_V\)). Можно считать, что \(R_2 = \infty\).

    В случае б измерение № 2 показывает, что \(r_1 + r_3 = 2R_V\). Из \(r_1 = r_3\) следует, что \(r_1 = r_3 = R_V\). Поскольку \(r_1 + r_2 = r_3 + r_2 = R_V\), получаем, что \(r_2 = 0\). Вывод — схемы а и б эквивалентны.

    Схема «чёрного ящика» такова:

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх