Механический чёрный ящик

Угол, при котором предмет начинает скользить внутри ящика, лежащего вдоль доски, даёт коэффициент трения; угол, при котором ящик на боку начинает катиться, даёт отношение масс через равенство моментов относительно точки опоры.

\(\mu=\tan\alpha\approx0{,}17\); \(m\approx4{,}3\) г (настоящая масса \(4{,}5\) г).

Сначала определим коэффициент трения следующим образом. Убеждаемся, что предмет находится на дне ящика. Кладём ящик на доску так, что ось цилиндра параллельна оси доски. Начинаем наклонять доску так, чтобы дно цилиндрического ящика поднималось выше. Определяем угол доски \(\alpha\), при котором предмет начинает скользить: он ударяется о крышку ящика. Удобно положить ящик так, чтобы его крышка (и край крышки) немного свисала с конца доски. В этом случае удар предмета о крышку ящика приводит к падению ящика с доски. В этот момент измеряем тангенс угла наклона доски: \(\mu=\tan\alpha=0{,}17\pm0{,}2\).

Теперь поворачиваем ось цилиндра перпендикулярно оси доски, но оставляем ящик лежащим на боку. Снова начинаем наклонять доску и определяем угол \(\beta\), при котором ящик начинает скатываться. Считая предмет малым (по сравнению с радиусом ящика), можно вывести соотношение \(M\sin\beta=m(\sin\alpha-\sin\beta)\), где \(m\) — масса предмета, а \(M\) — масса пустого ящика. Используя \(\sin\alpha=\dfrac{60\pm5}{350}\) и \(\sin\beta=\dfrac{25\pm3}{350}\), получаем \(M/m=35/25=1{,}4\pm0{,}2\). Из измерения полного веса \(M+m=10{,}4\) г находим \(m=10{,}4\ \text{г}/2{,}4=(4{,}3\pm0{,}4)\) г. Заметим, что фактическая масса была 4,5 г.

В принципе, отношение масс можно определить по периоду малых колебаний, \(T\approx0{,}4\) с. Тогда, если оценить момент инерции системы ящик + предмет как \((M+m)r^2\), где \(r\) — радиус цилиндра, то \(I\ddot\varphi=-mrg\varphi\), то есть \(\omega^2=\dfrac m{m+M}\dfrac gr\). Используя \(r=16\) мм, получаем \(\dfrac{M+m}m=\dfrac gr\,T^2/4\pi^2=3{,}9\). Однако этот результат довольно приблизителен, потому что трудно измерить такой короткий период колебаний (при высокой скорости диссипации). Кроме того, период входит во второй степени, что объясняет нереалистичный результат (поэтому нет смысла пытаться улучшить подход, учитывая геометрические множители при вычислении момента инерции ящика и т. п.).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.