Воздушный шарик

Подъёмная сила шарика находится по весам с гирей; объём — по уменьшению подъёмной силы при затягивании верёвки и избыточному давлению внутри (по формуле из замечания и закону Бойля).

\(M\approx12\) г.

Подъёмную силу шарика можно измерить, прикрепив к нему груз \(M=100\) г и сняв показание весов: \(F/g=m+M-\rho V=73{,}4\) г, где \(\rho=\mu p_0/RT\approx1{,}2\) г/л. Следовательно, \(\rho V-M=27{,}6\) г. Итак, нужно определить объём шарика. Для этого затянем верёвку вокруг шарика так сильно, как могут удержать зажимы (заметим, что меньшие значения натяжения дали бы слишком малое уменьшение объёма и, следовательно, большую неопределённость итогового ответа). Взвешиваем шарик с верёвкой (93,3 г) и вычитаем массу верёвки (19,1 г), находя \(\rho V'-M=28{,}4\) г, где \(V'\) — объём шарика при затянутой верёвке. Следовательно, уменьшение объёма \(\Delta V=V-V'=(28{,}4-27{,}6)/1{,}2\ \text{л}\approx0{,}67\) л.

Позже определяем максимальное натяжение верёвки (которое могут удержать зажимы) динамометром, \(T\approx30\) Н. Также оцениваем средний угол: \(\tan\alpha\approx1{,}4\). Радиус петли вычисляем по измерению периметра, \(R\approx15\) см. По данной формуле эти данные соответствуют \(\Delta p\approx1900\) Па. По газовому закону \(\dfrac{\Delta p}{p_0}\approx\dfrac{\Delta V}{V}\), откуда \(V\approx p_0\dfrac{\Delta V}{\Delta p}\approx33\) л. Следовательно, \(M=\rho V-27{,}6\ \text{г}\approx12\) г.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.