Аэростат и балласт

[EstPhO-2003] Аэростат (воздушный шар из нерастяжимой оболочки) имеет объём \(V_0\), наполнен водородом и устойчиво висит на некоторой высоте, где внешнее давление равно \(p\), а температура воздуха \(T_{\text{возд}}\). Из-за солнечного света аэростат нагревается до температуры \(T_1\). В результате часть воздуха выходит из шара через клапан. Клапан устроен так, что, если внутреннее давление превышает внешнее, избыток газа выпускается; впустить газ снаружи внутрь шара клапан не позволяет никогда. Теперь солнечный свет заслоняет облако: температура шара падает, а объём становится меньше. Сколько балласта (какую массу \(m\)) нужно выбросить, чтобы удержать аэростат на той же высоте (где давление по-прежнему равно \(p\))? И воздух, и водород можно считать идеальными газами, их молярные массы равны соответственно \(\mu_{H2}\) и \(\mu_{\text{возд}}\).