Жёсткость многогранника

[EstAcadPhO-2006] Игрушка «Supermag» позволяет собирать, среди прочего, многогранники — например тетраэдры, кубы и многие неправильные многогранники, рёбра которых сделаны из магнитных стержней, соединяемых в вершинах с помощью стальных шариков. Стальные шарики жёстко фиксируют конец стального стержня относительно себя, но угол между магнитными стержнями, сходящимися у стального шарика, можно изменить небольшим усилием. Оказывается, что тетраэдр — жёсткая конструкция, а куб легко деформируется. Докажите следующую теорему: выпуклый многогранник жёсток тогда и только тогда, когда все грани многогранника — треугольники.