Чёрный ящик

Как по зависимости уровня воды в трубочке от залитого объёма определить площадь сечения на каждом участке? Что означает излом графика?

Официальный текст для 10 класса отсылает к решению задачи 1 для 9 класса; оно здесь приведено полностью.

Для определения площади сечения будем снимать зависимость уровня воды в «чёрном ящике» от объёма налитой жидкости. Чтобы измерить уровень воды в «чёрном ящике», приклеим трубочку вертикально к стенке коробки скотчем. Из миллиметровой бумаги изготовим шкалу и приклеим рядом.

Наливаем воду в «чёрный ящик» до тех пор, пока не станет заметен подъём воды в трубочке. Добавляем воду шприцем порциями, к примеру, по 10 мл. Снимаем зависимость уровня \(h\) воды в трубочке от залитого объёма \(V\) (рис. 7).

График имеет два излома и состоит из трёх линейных участков. По наклону этих участков определяем площадь: \[S = \dfrac{\Delta V}{\Delta h}, \qquad \text{и сторону квадрата:} \quad a = \sqrt{S} = \sqrt{\dfrac{\Delta V}{\Delta h}}.\]

Для определения погрешности результата проведём через экспериментальные точки прямые с максимальным и минимальным наклоном и вычислим их угловые коэффициенты.

В качестве ответа удобно привести вертикальный разрез «чёрного ящика» (рис. 8).