Звезда в сером ящике

Сопротивление между любыми двумя выводами равно сумме сопротивлений двух соответствующих резисторов. Сколько независимых измерений нужно, чтобы составить разрешимую систему?

Перебираем попарно все возможные выводы омметром (достаточно шести различных комбинаций). Так как количество независимых уравнений не меньше количества неизвестных, а система линейна, она разрешима. Сопротивление между выводами \(i\) и \(j\) равно \(R_i + R_j\). Система разбивается на две независимые подсистемы по три уравнения: выводы 1, 2, 3 и выводы 4, 5, 6. Для первой подсистемы измерены \[R_{12} = 500~\text{Ом}, \qquad R_{13} = 500~\text{Ом}, \qquad R_{23} = 1000~\text{Ом}.\] Отсюда \(R_1 = 0\), \(R_2 = R_3 = 500\) Ом. Аналогично, для второй подсистемы \(R_4 = R_6 = 1000\) Ом, \(R_5 = 1500\) Ом.

Второе решение: измерив сопротивления между выводами 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3 и вывода 1 с остальными, можно получить те же значения. Измерение \(R_{23} = 2R_2\) (при \(R_2 = R_3\)) и соотношение \(R_{12} + R_{13} = R_{23}\) дают \(R_1 = 0\), после чего остальные резисторы находятся измерениями относительно вывода 1.