Бусинки на восьмёрке

Запишите закон сохранения энергии для каждой бусинки отдельно: поле ускоряет одну и тормозит другую. Затем используйте закон сохранения импульса при слипании и то, что слипшаяся система нейтральна.

Положительно заряженная бусинка, ускоряемая полем, проходит точку О со скоростью \(V_+\), для которой по закону сохранения энергии \(\dfrac{mV_0^2}{2} + qEa = \dfrac{mV_+^2}{2}\), то есть \[V_+ = \sqrt{V_0^2 + \frac{2qEa}{m}}.\] Отрицательно заряженная бусинка тормозится полем, и в точке О её скорость \[V_- = \sqrt{V_0^2 - \frac{2qEa}{m}}.\] Так как бусинки движутся навстречу друг другу, при абсолютно неупругом ударе по закону сохранения импульса \(mV_+ - mV_- = 2mu\), откуда скорость слипшихся бусинок \[u = \frac{V_+ - V_-}{2}.\] После слипания бусинки образуют нейтральную систему, сила поля на них не действует, и они движутся с постоянной скоростью \(u\). Полный цикл (возврат в точку О) занимает время \(T = L/u\): \[T = \frac{2L}{\sqrt{V_0^2 + 2qEa/m} - \sqrt{V_0^2 - 2qEa/m}}.\]