Зеркало и лампочка на нити

Запишите второй закон Ньютона отдельно для зеркала и для лампочки и найдите их ускорения относительно земли. Изображение в плоском зеркале симметрично предмету относительно поверхности зеркала.

Направим ось вниз. Для зеркала \(m_з g - T = m_з a\), для лампочки \(m_л g - T = -m_л a\), где \(a\) — модуль ускорения зеркала и лампочки относительно земли. Вычитая уравнения, находим \[a = g\,\frac{m_з - m_л}{m_з + m_л}.\] Зеркало движется вниз с ускорением \(a\), лампочка — вверх. Изображение предмета в плоском зеркале симметрично относительно его поверхности, поэтому координата изображения лампочки равна \(z_{\text{из}} = 2z_з - z_л\). При начальных координатах, равных нулю, \(z_з(t) = at^2/2\) и \(z_л(t) = -at^2/2\), откуда \[z_{\text{из}}(t) = \frac{3}{2}at^2.\] Изображение движется вниз с ускорением \(3a = 3g\,\dfrac{m_з - m_л}{m_з + m_л}\). Расстояние между лампочкой и её изображением \[r(t) = \left|z_{\text{из}}(t) - z_л(t)\right| = 2at^2 = 2g\,\frac{m_з - m_л}{m_з + m_л}\,t^2.\]