Работник на космической станции

Во вращающейся системе отсчёта на работника действует центробежная сила \(M\omega^2 r\). Какую работу нужно совершить против неё при перемещении от \(R\) до \(R/2\)? Можно также посмотреть на то же самое из инерциальной системы: как меняется кинетическая энергия?

Решение 1 (неинерциальная система отсчёта, связанная со станцией). На расстоянии \(r\) от оси действует центробежное ускорение \(\omega^2 r\), поэтому центробежная сила на работника с грузом равна \(M\omega^2 r\). Работа против этой силы при перемещении от \(R\) до \(R/2\) равна площади под графиком \(M\omega^2 r\) на участке от \(R/2\) до \(R\): \[A = M \cdot \frac{\omega^2 R + \omega^2 R/2}{2} \cdot \frac{R}{2} = \frac{3M\omega^2R^2}{8}.\]

Решение 2 (инерциальная система отсчёта). Линейная скорость работника на расстоянии \(r\) от оси равна \(v = \omega r\). Начальная кинетическая энергия \(M\omega^2 R^2/2\), конечная — \(M\omega^2R^2/8\). Работа равна разности энергий: \[A = \frac{M\omega^2R^2}{2} - \frac{M\omega^2R^2}{8} = \frac{3M\omega^2R^2}{8}.\] Работа тратится на уменьшение кинетической энергии работника с грузом. Станция ни с чем не взаимодействует, полная энергия сохраняется, поэтому кинетическая энергия работника переходит в кинетическую энергию вращения станции: работа потрачена на раскручивание станции вокруг своей оси. Здесь принято, что \(\omega\) не меняется, что справедливо, если станция гораздо тяжелее работника.