Ракета и снаряд: взаимно перпендикулярные скорости
6/10Ракета удаляется от поверхности Земли с постоянной скоростью \(v_0 = 200\) м/с, направленной строго вертикально. Из неподвижного орудия под углом \(\alpha\) к горизонту выпускается снаряд с такой же по величине начальной скоростью \(v_0\). В каком диапазоне должен лежать угол \(\alpha\), чтобы в системе отсчёта, движущейся поступательно вместе со снарядом, скорости ракеты и орудия хотя бы в какой-то момент времени были взаимно перпендикулярны? Сопротивлением воздуха пренебречь. Поверхность Земли считать плоской.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ системе отсчёта снаряда скорость орудия равна минус скорости снаряда, а ракеты "— скорость ракеты минус скорость снаряда. Постройте векторную диаграмму: как меняется скорость снаряда со временем и когда два вектора могут оказаться перпендикулярными?
Ответ\(60^\circ \le \alpha < 90^\circ\) (при \(\alpha = 60^\circ\) перпендикулярность достигается через \(\tau = 7{,}5\) с).
РешениеИз рисунка видно, что угол \(\alpha\) должен лежать в диапазоне от \(60^\circ\) (включительно) до \(90^\circ\) (не включительно) (на рисунке диапазон изображён серой штриховкой).
При \(\alpha = 60^\circ\) имеем \[g\tau = v_0\sin\alpha - \frac{v_0}{2} = v_0\left(\sin\alpha - \frac{1}{2}\right),\] откуда \[\tau = \frac{v_0}{g}\left(\sin\alpha - \frac{1}{2}\right) = \frac{v_0}{2g}\left(\sqrt3 - 1\right) = 7{,}5\text{ с}.\]
Похожие задачи
- Ядро и снаряд МОШ 2011/12, 11 кл.
- Два зенитных орудия на крейсере МОШ 2020/21, 10 кл.
- Столкновение футбольных мячей МОШ 2020/21, 11 кл.